7.4.3多星问题及追及 课件 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

§7.4.3 多星问题及行星相遇追击问题 《万有引力与宇宙航行》 双 星 系 统 1、宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星” L M1 M2 r1 r2 两颗星角速度、周期相同 双星问题的特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供 ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即 r1＋r2＝L. ④双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力 ⑤两颗星到圆心的距离r1、r2与行星质量成反比，即 思考： 1．若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的周期如何表示？ 2．若双星运动的周期为T，双星之间的距离为L，G已知，双星的总质量如何表示？ (二）.三星模型 两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (三）.四星模型 四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 例1.(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星, 甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行.若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则(　 　) B. 乙星所受合外力为 D. 甲星和丙星的角速度相同 A. 甲星所受合外力为 C. 甲星和丙星的线速度相同 ACD 例2.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（ ） B. A. C. D. D 天体的追击相遇 相距最近 1.原理：两行星的运动角速度不同，在运动方向相同的情况下，间隔一段时间会再次相距最近。 2.再次相距最近的时间间隔： 最短间隔时间： 通式： (n = 1，2，3…) 例.当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，则下列说法正确的是( ) A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年 C.木星运行的加速度比地球大 D.木星运行的周期比地球的小 B 解析：假设下一次冲日时间间隔为Δt，由天体的追及和相遇问题得： 利用开普勒第三定律： 由此可知，在2017年一定会出现木星冲日，B正确，A错误。 相距最远 1.原理：两行星的运动角速度不同，在运动方向相同的情况下，从相距最近开始间隔一段时间会相距最远。 2.相距最远的时间间隔： 最短间隔时间： 通式： (n = 0，1，2…) BD “THANKS” 即＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2. 甲 (1)如图甲所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：eq \f(Gm2,r2)＋eq \f(Gm2,2r2)＝ma。 (2)如图乙所示，三颗质量相等的行星位 于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做 圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余 两颗行星对其万有引力的合力来提供。 eq \f(Gm2,L2)×2×cos 30°＝ma，其中L＝2rcos 30°。 乙 (1)如图甲所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动。 eq \f(Gm2,L2)×2×cos 45°＋eq \f(Gm2,\r(2)L2)＝ma， 其中r＝eq \f(\r(2),2) L。 甲 题型三　“行星冲日”运动模型 5.(多选)“行星冲日”现象可以简化为如图所示的模型，A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻