3.1.1 椭圆及其标准方程-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第一册课件

2.5.1 椭圆及其标准方程 一、引入 水杯直立时，其液面形状为何形状？ 水杯倾斜时，其液面形状为何形状？ 发现圆与椭圆存在一定联系，学习椭圆时应先回顾圆。 二、合作探究，形成概念 1.利用手中的细线，如何绘制出圆？ 取一细线让两端重合（端点记为 ），套上笔尖，拉紧细线移动笔尖（动点），画出的轨迹即为圆。 2.如果让两端分开一段距离（端点记为 ），套上笔尖，拉紧细线移动笔尖（动点），画出的轨迹？ 椭圆 （一）探究思考 二、合作探究，形成概念 （二）形成概念 圆 椭圆 图形 定义 ①平面内 ②动点 的 约束条件 ②动点 的 约束条件 ①平面内 二、合作探究，形成概念 （二）形成概念 椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（记作 ） 的点的轨迹叫做椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 椭圆 线段 不存在 求曲线的方程(轨迹方程),一般有几个步骤: 三、深化研究，构建方程 （一）回顾点的轨迹方程求法 1.建系、设标 2.写出几何条件并用坐标表示 3.化简并检验 三、深化研究，构建方程 （二）类比学习，大胆猜测 1.圆 2.椭圆 三、深化研究，构建方程 （三）实践计算，小心求证 解：建立如图坐标系； 设出曲线上动点 限制条件 列出方程 即： 三、深化研究，构建方程 （三）实践计算，小心求证 椭圆的标准方程： 三、深化研究，构建方程 椭圆 焦点在 轴上 焦点在 轴上 图形 定义 ①平面内 ②动点 的约束条件 ①平面内 ②动点 的约束条件 方程 1.已知椭圆焦点坐标分别为 ，并经过点 ， 求其标准方程。 四、应用拓展，能力提升 五、课堂小结，提升经验 椭圆 焦点在 轴上 焦点在 轴上 图形 定义 ①平面内 ②动点 的约束条件 方程 焦点 关系 六、课后作业 作业 练习B 第1、3、4 $$