精品解析：山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

宁阳三中八年级下学期第一次月考数学试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 4. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 设x、y为实数，且，则的值是（　　） A. 1 B. 5 C. 2 D. 0 6. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转到的位置，点D的对应点是点B．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 7. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 （2022湖南中考改编） 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（　　） A. 10 B. 4 C. D. 6 9. 如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 10. 如图，已知正方形边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，则的长是（ ） A. B. C. 1 D. （2022泰州中考） 11. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为( ) A. B. C. D. 12. 如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为4；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为．其中正确结论的序号为（　　） A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②④⑤ D. ①②④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 不等式解集是________． 14. 如果，则______． （2022宜昌中考） 15. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为________． 16. 如图，矩形ABCD中，E在AD上，且，，，矩形的周长为16，则AE的长是______ ． 17. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，点为垂足，连接，则等于_______°． （2021重庆中考） 18. 如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为________． 三、解答题（共78分） 19. 二次根式的计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． （2020年聊城） 20. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，若，求证：四边形是矩形． 21. 如图，中，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线垂线，B，D为垂足．求证：四边形是正方形． 22. 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． （1）求证：菱形； （2）若，，求的长． （2021烟台中考） 23. 有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，，M是的中点，连接交于点N． 【观察猜想】 （1）线段与之间数量关系是____________，位置关系是___________； 【探究证明】 （2）将图1中的正方形绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁阳三中八年级下学期第一次月考数学试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数． 2. 下列式子正确的是（ ） A.