精品解析：山东省日照市日照港中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023－2024学年下学期九年级进步之旅（四） 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列各式中结果是负数的是(　 　) A. -（-3） B. –|–3| C. D. 2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）. A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A B. C. 分解因式： D. 5. 如图，在的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是（ ） A 点、、、四点共线 B. 点是三条角平分线的交点 C. 若是等边三角形，则 D. 若，则 6. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线经过点和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的最小值一定小于 C. D. 抛物线的对称轴可能是直线 10. 如图，在边长为的菱形中，，动点在边上（与点，均不重合），点在对角线上，与相交于点，连接，，若，则下列结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题．（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 12. 因式分解：__． 13. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________． 14. 如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数图象交于点A，反比例函数图象上一点B绕原点O逆时针旋转至点，且，如果的面积是1，则______． 16. 在菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，E为菱形内部一点，且AE=2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为_____． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17 （1）求值：； （2）先化简，再求值：，其中是不等式组的一个整数解． 18. 科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数； （2）请补全条形统计图； （3）已知最希望演示A项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上． （1）分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式； （2）在轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出点P及周长最小值；若不存在，请说明理由． 20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，