北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

北京丰台二中3月月考高二年级数学试卷 一､单选题（4*10=40） 1. 已知函数，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 若4名学生报名参加数学､语文､英语兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A. B. C. D. 3. 下列导数计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 与 是定义在上的两个可导函数，若 ,满足 ,则与 一定满足 A. B. 为常数函数 C. D. 为常数函数 6. 对于函数，以下判断正确的是（ ） A. 在上是减函数 B. 有极小值无极大值 C. 有两个不同的零点 D. 的图像在点处的切线的斜率为0 7. 若偶函数定义域为在上的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点.若关于函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间上的“中值点”的个数为，则有（ ）（参考数据：.） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 9. 已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二､填空题（5*5=25） 11. 函数单调递减区间为_________ . 12. 已知集合，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为__________. 13. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品而要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，则该厂生产______件这种产品时，可获得最大利润______元． 14. 已知函数，关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是______. 15. 已知函数. ①在上单调递减，在上单调递增； ②在上仅有一个零点； ③若关于的方程有两个实数解，则实数的取值范围是； ④在上有最大值，无最小值. 上述说法正确的是__________. 三､解答题 16. 设 （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数的极大值为，求函数在上的最小值． 17. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处曲线的切线方程； （2）求函数的单调区间. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的零点个数； （2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M. （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （3）延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线斜率. 20. 设函数，曲线在点处的切线斜率为1． （1）求a的值； （2）设函数，求的单调区间； （3）求证：． 21. 已知数集具有性质：对任意的，，，使得成立． （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； （2）若，求中所有元素和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合； （3）求证：． 北京丰台二中3月月考高二年级数学试卷 一､单选题（4*10=40） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题） 二､填空题（5*5=25） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③④ 三､解答题 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】18. 1 19. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为 （3）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）数集不具有性质，数集具有性质，理由见解析 （2）最小值75，或 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$