2024年中考数学专题训练：不等式与不等式组 压轴题

2024年人教版九年级数学中考专题训练:不等式与不等式组压轴题 1.某礼品店经销A,B两种礼品盒,第一次购进A种礼品盒10盒,B种礼品盒15盒,共花费2800元;第二次购进A种礼品盒6盒,B种礼品盒5盒,共花费1200元 (1)求购进A,B两种礼品盒的单价分别是多少元; (2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒,总费用不超过4500元,那么至少购进A种礼品盒多少盒? 2.骑行过程中佩戴安全头盔,可以保护头部,减少伤害.某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔,下表是最近两天的销售情况: 时间 甲 乙 销售额 第一天销量 10 15 1150 第二天销量 6 12 810 (1)求甲、乙两种头盔的销售单价; (2)若商店准备用不超过3400元的资金购进这两种头盔共100个,商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标?若能,请给出相应的进货方案;若不能,请说明理由. 3.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买. (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套? (2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套? 4.推进农村土地集约式管理,提高土地的使用效率,是新农村建设的一项重要举措.庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地,经投标,由甲工程队每天平可平整土地亩,乙工程队每天可平整土地亩,甲乙两工程队每天的工程费合计为元,而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同. (1)甲乙两工程队每天各需工程费多少元? (2)现由甲乙两工人队共同参与土地平整,已知两个工程队工作天数均为正整数,且所有土地刚好平整完,总费用不超过万元,有几种方案,并求出最低费用. 5.对于二元一次方程的任意一个解给出如下定义:若,则称为方程的“关联值”;若,则称为方程的“关联值”. (1)写出方程的一个解,并指明此时方程的“关联值”; (2)若“关联值”为4,写出所有满足条件的方程的解; (3)直接写出方程的最小“关联值”为 ;当关联值为时,直接写出x的取值范围是 . 6.“闪送”是小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者.客户下单后,订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送,平均送达时间在分钟以内,同时避免传统快递服务的中转、分拣、配送过程当中存在的诸多安全性问题.某闪送公司每月给闪送员的工资为:底薪元,超过单后另加送单补贴(每送一个包裹称为一个单),送单补贴的具体方案如下: 送单数量 补贴(元/单) 每月超过单且不超过单的部分 每月超过单的部分 (1)若某月甲﹑乙两位闪送员分别送了单和单,你能帮忙算算他们分别可以拿到多少工资? (2)设闪送员小金在月份送了单(),所得工资为元,则与的函数关系式是什么? (3)如果小金想在月份获得不低于元的工资,他至少需要送多少单才能完成目标? 7.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售,若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元,且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同. (1)甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元? (2)若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个,且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个,则商场最多购进乙商品多少个? (3)在(2)的条件下,如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个,且将购进的甲、乙两种商品全部售出后,可使销售两种商品的总利润超过380元,那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案? 8.若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”,例如:方程的解为.不等式组的解集为.因为.所以称方程为不等式组,的“友好方程”. (1)请你写出一个方程 ,使它和不等式组为“友好方程”; (2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”,求的取值范围; (3)若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”,且此时不等式组有3个整数解,试求的取值范围. 9.对于两个关于的不等式,若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立,则称这两个不等式是“互联”的.例如不等式和不等式是“互联”的. (1)请判断不等式和是否是“互联”的,并说明理由; (2)若和是“互联”的,求的最大值; (3)若不等式和是“互联”的,直接写出的取值范围. 10.某企业A,B,C三个部门计划在甲,乙商家购买一批口罩和消毒液,口罩30元/盒,消毒液10元/瓶.甲,乙商家的销售优惠方式如下: ①甲商家:口罩和消毒液都是按8折销售; ②乙商家:买一盒口罩可送一瓶消毒液.