二次函数压轴题（特殊三角形问题）2024年人教版九年级数学中考专题训练：

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，抛物线过点和．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知该抛物线与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C． ①若点P是该抛物线位于第一象限部分上的一动点，过点P作x轴的垂线交于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； ②若点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点． (1)求抛物线的表达式； (2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； (3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标． 3．如图，二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．    (1)求点和点的坐标； (2)求线段的最大值及此时点的坐标； (3)当最大时，在二次函数的图象上是否存在点，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于两点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是线段上一动点（与点不重合），过点作轴于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标； (3)在直线上是否存在一点（与点不重合），使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．综合与探究 抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)若连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点， (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)连接，把抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线是新抛物线上一点，是新抛物线对称轴上一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，求出点的坐标． 7．如图，抛物线L：与x轴交于A、两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知对称轴.    (1)求抛物线L的解析式； (2)将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求h的取值范围； (3)设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请说明理由． 8．如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是轴上的一点，且为等腰三角形，请直接写出点坐标． 9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A的坐标为，点C的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （温馨提示：如果两点的坐标是， 那么、两点间距离公式 ） 10．如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段．（注：抛物线的对称轴为） (1)求该抛物线的解析式； (2)动点P在x轴上移动，当是直角三角形时，求点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求点M的坐标． 11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图1．若点在抛物线上且满足，求点的坐标； (3)如图2．是直线上一个动点，过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点的坐标． 12．如图，抛物线的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，且．    (1)求m的值； (2)求抛物线的函数解析式； (3)在线段上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴正半轴交于点，且点的坐标为，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在此二次函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点，为抛物线上的一动点