安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期3月份周考数学试卷

安庆一中高一下学期数学试卷 一、单选题 1．已知向量a，b  为单位向量， 0a b   ，若 3 4c a b    ，求c  与b  所成角的余弦值为（ ） A． 4 5  B． 4 5 C． 3 5 D． 3 5 - 2．在矩形 ABCD中， 1AB  ， 3AD  ，点M 在对角线 AC上，点N在边CD上，且 1 4 AM AC   ， 1 3 DN DC   ， 则MN AC    （ ） A． 7 3 B．4 C． 12 D． 3 16 3．已知向量  1,0OM   ，  0, 2ON   ，NP tNM   ，则当 OP 取最小值时，实数 t （ ） A． 13 B． 1 5 C． 4 5 D． 23 4平面向量a，b  满足 | | 2a   ， 3b   ， 4a b   ，则b  在a  方向上的投影向量为（ ） A． 15 12 a B． 1 4 a C． 3 8 a D． 15 8 a 5．在 ABC 中， π, 4,6A AB BC a    ，且满足该条件的 ABC 有两个，则 a的取值范围是（ ） A．  0,2 B．  2,2 3 C  2 3 4 D  2 4 6． ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，且 (2 )cos cos , 2 3b c A a C b   ，若边BC的中线等于 3，则 ABC 的面积为（ ） A．9 3 B．3 3 C． 9 3 2 D． 3 3 2 7．在 ABC 中，点 P满足 3BP PC uuv uuuv ，过点 P的直线与 AB、AC所在的直线分别交于点M 、N，若 AM AB   ，  0, 0AN AC       ，则  的最小值为 A． 2 1 2  B． 3 1 2  C． 3 2 D． 5 2 8．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于2 π3 时， 费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为 2 π 3 .已知在 ABC 中， π 2 B  ， P为 ABC 的费马点， 若 1PB  ， PA PC   ，则的取值范围是（ ） A． 1, B． 2 3,   C． 1 2 3,   D． 2 2 3,   二、多选题 9．已知向量      1,2 , 2,2 , 4,a b c k      ，则下列说法正确的是（ ） A． a  的相反向量是 a r B．若  a b c    ，则 2k   C． a  在b  上的投影向量为 1 1, 2 2      D．若   //a b c  ，则 1k  10．在 ABC 中，角 A B C､ ､ 的对边分别为 a b c､ ､ ，且已知 2a  ，则（ ） A．若 45A  o，且 ABC 有两解，则b的取值范围是  2, 2 2 B．若 45A  o，且 ABC 恰有一解，则b的取值范围是  0,2 C．若 3c  ，且 ABC 为钝角三角形，则b的取值范围是  13,5 D．若 3c  ，且 ABC 为锐角三角形，则b的取值范围是  5, 13 11．已知 a，b，c分别为 ABC 内角 A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ） A．若 cos cosa A b B ，则 ABC 为等腰三角形 B．在锐角 ABC 中，不等式 sin cosA B 恒成立 C．若 π3B  ， 2 3a  ，且 ABC 有两解，则 b的取值范围是  3, 2 3 D 若 120ABC   ABC 的平分线交 AC于点 D 1BD 则4a c 的最小值为 9 12．下列结论正确的是（ ） A．点O在 ABC 所在的平面内，若 0OA OB OC       ，则点O为 ABC 的重心 B．若      3, 4 , 6, 3 , 5 , 3OA OB OC m m              ， ABC 为锐角，则实数 m的取值范围是 3 4 m   C．点O在 ABC 所在的平面内，若 2 3 0OA OB OC     