6.7 完全平方公式 课件2023-2024学年鲁教版数学六年级下册

完全平方公式 一、温故知新，初步感知 1.完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 2x − 3 2 = 4x2 − 12x + 9 4x + 5y 2 = 16x2 + 40xy + 25y2 2. 平方差公式： (a+b) (a-b) =a2-b2 例1 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 （100+97）2 1972 = 200 − 3 2 =2002 − 2 × 200 × 3 + 32 =40000-1200+9 =38809 1022 = 100 + 2 2 =1002 + 2 × 100 × 2 + 22 =10000+400+4 =10404 例2 计算： (1) x + 3 2 − x 2 x + 3 2 − x 2 = x 2 + 6x + 9 − x 2 = 6x + 9 = a + b + 3 a + b − 3 = a + b 2 − 32 = a2 + 2ab + b2 − 9 (2) a + b + 3 a + b − 3 a + b + 3 a + b − 3 注意这里 应添括号 x − 2 x − 3 x 2 − 5x + 6 (3) x + 5 2 − = x 2 +10x + 25 − = 15x + 19 这里只能用多项 式×多项式来解 二、合作交流，探究新知 在某市中学生运动会开幕式上， 有两个学校要 进行方阵变换表演， 其中育才中学有两个方阵， 分 别为“ 行“ 列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验 中学只有一个（ “ + b ）行（ “ + b ）列的学生方 阵. 1、育才中学的男生方阵有多少人?女生 方阵有多少人?一共有多少人？ a2 ；b2 ；a2 + b2 在某市中学生运动会开幕式上， 有两个学校要 进行方阵变换表演， 其中育才中学有两个方阵， 分 别为“ 行“ 列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验 中学只有一个（ “ + b ）行（ “ + b ）列的学生方 阵. 2、实验中学的学生方阵有多少人? (a + b)2 在某市中学生运动会开幕式上， 有两个学校要 进行方阵变换表演， 其中育才中学有两个方阵， 分 别为“ 行“ 列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验 中学只有一个（ “ + b ）行（ “ + b ）列的学生方 3、育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪 个多？多多少？为什么？ 所以实验中学参加方阵表演的人数多. (a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab 阵. 完全平方公式的变形 (a+b) 2=a2+2ab+b2 a2 + b2 = a + b 2 − 2ab 2ab= a + b 2 − (a2 + b2) a + b 2 − a − b 2 = 4ab a + b 2 = a − b 2 + 4ab a − b 2 = a + b 2 − 4ab (a-b) 2=a2-2ab+b2 a2 + b2 = a − b 2 + 2ab 2ab= (a2 + b2) − a − b 2 例3 已知a + b = 5, ab = − 6. 求 1 a + b 2 ; 2 a2 + b2 . 1 a + b 2 = 52 = 25 2 a2 + b2 = a + b 2 − 2ab = 25 + 12 = 37 总结： （1）两个公式中的字母都能表示什么? “ 、b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式。 （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项 式乘法结果。 三、课堂练习，巩固新知 1.计算 962 = 100 − 4 2 =1002 − 2 × 100 × 4 + 42 =10000-800+16 =9216 = a − b − 3 a − b + 3 = a − b 2 − 32 = a2 − 2ab + b2 − 9 a − b − 3 a − b + 3 2. 一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长 为5cm，如果它的高不变，底面正方形边长增加a cm，那么 它的体积增加了多少？ 5 + a 2 ×