2024年中考九年级数学专题复习：实际问题与反比例函数的综合训练

2024年中考九年级数学专题复习： 实际问题与反比例函数的综合训练 1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）之间的函数关系式为，如图． (1)求蓄电池的电压是多少； (2)如果电流不超过，求电阻应控制的范围． 2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示． (1)当时，求P的值； (2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 3．石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系． (1)在水温下降过程中，求y与x的函数解析式； (2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？ 4．周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟. (1)求与之间的函数关系式； (2)当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？ 5．某科研团队在大棚中栽培新品种的蘑菇，发现其在的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，某一天恒温系统从开启升温到保持恒温，及关闭降温的过程中，大棚内温度随时间x（时）变化的函数图象如下图，其中段和段分别是正比例函数和反比例函数图象的一部分． (1)分别求出段和段所对应的y与x的函数关系式； (2)若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则一天中该种蘑菇适宜生长的时间有多少个小时？ 6．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时：气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．    (1)请写出这一函数的解析式； (2)当气球内气体的体积为时，气体的气压是多少？ (3)当气球内气体的气压为，气体的体积是多少？ (4)当气球内的气压大于时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球内气体的体积应不小于多少？ 7．生理学家发现每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“嗐转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）的反比例函数，y与x之间有如表关系， x（厘米） 1 2 3 5 y（米） 7 请根据表中的信息解决下列问题： (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？ 8．为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，y与x成反比例函数关系（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克．研究表明：①当空气中每立方米含药量低于毫克时学生方可进教室；②当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌． 依据信息，解决下列问题： (1)从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ (2)你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 9．如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）． 桌面所受压强 100 200 400 800 受力面积 2 1 0.5 0.25 (1)根据以上数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式； (2)现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体 相同重量的长方体按如右图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 10．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，． (1)求蓄电池的电压； (2)若，求可变电阻R的变化范围． 11．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)求与（）的函数表达式； (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生