6.4.1 二、直线与平面平行的判定 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章 立体几何初步 4.1.2 直线与平面平行的判定 生 活 中 的 数 学 生 活 中 的 数 学  特征 图形表示 符号表示 内容 关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 有无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有公共点 a a A a a α a ∩α=A a ∥α 一、知识回顾，引入新课 ∩ 空 间 中 直 线 和 平 面 有 几 种 位 置 关 系 ？ 判断正误 1、若一条直线在一平面内，另一直线不在此平 面内，则这两条直线无公共点（ ） 2、一条直线和一个平面内无数条直线没有公共 点，则这条直线和这个平面平行 （ ） 当堂练习 1、若一条直线在一平面内，另一直线不在此平面内，则这两直线无公共点.（ ） × 2、一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。（ ） × 二、动手探究，猜想定理 CD是桌面内一条直线， AB是桌面外一条直线， CD ∥ AB ，则 AB∥桌面 A B C D 问题1:翻开课本，封面边缘AB 与CD是否平行？与桌面呢？ 问题2:边缘AB //CD ，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？ 条件：1. l不在平面α内 2. 平面α内有一条直线 m∥l α m l β 从中得到启示：要证明直线l与平面α平行 l 猜想：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面行。 a α b 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 直线与平面平行的判定定理： 作用：判断或证明线面平行 关键：在平面内找(或作)一条直线与平面外的直线平行 简记为：线线平行则线面平行 三、规律总结，定理分析 直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。  b a b a∥ b a a ∥  特别强调： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，则在面内找一条线，使线线平行。  a b  c c a b 画两个相交平面，在一个平面内画一条直线和另一个平面内的一条直线平行。 当堂练习1： 四、典例精析，深化理解 1.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是 AB、AD的中点 求证：EF∥平面BCD 证明：连接BD， ∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF ∥ BD ∴EF ∥平面BCD BD 平面BCD ∩ A B C D E F 在△ ABD中 又∵EF 平面BCD， 直线与平面平行的判定应用 2.如图所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点,求证:MF∥平面ABCD. 证明连接AC,BD交于点O, 再连接OM,如图所示,O,M分别为BD，BD1中点； ∴ OM是△BDD1的中位线 OM∥D1D, 且OM= D1D. 因为AF= A1A, AA1∥DD1,且AA1=DD1, 所以OM∥AF,且OM=AF, 所以四边形MOAF是平行四边形,所以MF∥OA. 又OA⊂平面ABCD,MF⊄平面ABCD, 所以MF∥平面ABCD. 直线与平面平行的判定应用 如图所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点,求证:MF∥平面ABCD. 思辨1：要证明直线与平面平行可 以运用判定定理； 线线平行 线面平行 思辨2：能够运用定理的条件是要满足六个字， “面外、面内、平行”。 a  b  a // b//a  思辨3:运用定理的关键是找平行线。 在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。 判断下列命题的真假，并画图说明： ①如果一条直线和另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面平行。( ) ②如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内任何直线都平行。( ) ③平行于同一平面的两条直线互相平行。( ) ④平面外两条平行直线，其中一条与这个平面平行，则另一条也与此平面平行 。 ( ) 当堂练习2： X X X √ 证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义: （2）利用判定定理 线线平行 线面平行 直线与平面没有公共点 五、知识总结，内化提炼 l