18.1.2 平行四边形的判定 课件-2023-2024学年人教版 数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定 1 1、平行四边形的定义是什么?有什么作用? 2、平行四边形有哪些性质? 平行四边形的性质: 边: 角: 对角线: 平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 温故知新 逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 平行四边形的性质 逆定理 对边相等 对角相等 对角线互相平分 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 除了由性质推出来的判定外 还有其他证明平行四边形的方法吗? 问题来了: 小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法: 将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用两根木条AD,BC加固, 得到的这个四边形ABCD是什么样的图形? 创设情境: A B C D 四边形ABCD是平行四边形 猜测:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D 大胆猜想: A D C B 已知:四边形ABCD中 AB∥CD, AB=CD 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD = ∠CDB 在 ABD 和 CDB AB =CD ∠ABD = ∠CDB BD = DB ∴ ABD ≌ CDB (SAS) ∴ AD = CB ∴四边形ABCD是平行四边形 又 ∵ AB =CD 演绎推理 形成定理 7 如图,在四边形ABCD中, ∵ AB = CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定 平行四边形的判定定理5: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言: C A D B 【例6】如图,四边形ABCD中,AD//BC, AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 9 【练习】如图,D是 ABC的边AB.上一点,CN//AB, DN交AC于点M,若MA=MC. 求证: CD=AN. 10 综合运用 五种判定方法(重点) 判定方法 条件 从边考虑 从角考虑 从对角线考虑 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 加图 11 综合运用 五种判定方法 两组对边 分别平行 两组对边 分别相等 一组对边 平行且相等 两组对角 分别相等 对角线 互相平分 注:颜色相等表示平行, 画短线表示边相等 加图 12 【例7】下列命题中,正确的是( ) A.两组角相等的四边形是平行四边形 B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形 C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 13 【练习】如图,下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AB=DC,AD=BC . B. AB//DC, AD//BC C. AB//DC,AD=BC D. AB//DC, AB=DC 14 【例8】如图,平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,请你添加一个适当的条件:_,使四边形DEBF是平行四边形。 15 ED=BF(一组对边平行且相等) BE∥DF(两组对边平行) 【练习】如图,ABCD中,E, F分别为BC, AD边.上的点,要使四边形BEDF为平行四边形,需添加一个条件:_ 16 练习册20-21页 下课 课 后 作 业 17 $$