4.4 探索三角形相似的条件 课件-2023-2024学年北师大版 数学九年级上册

4.4探索三角形相似的条件 1 目录 1 概念类比 2 领悟新知 3 拓展思维 4 课后作业 2 1 概念类比 1、什么叫相似多边形呢? 2、你能类似的给相似三角形下一个定义吗? 3 相似多边形 各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形,叫相似多边形。 1 概念类比 相似三角形 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫相似三角形。 4 1 概念类比 A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1, ∠B =∠B1, ∠C =∠C1, AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 当 时, 则 ABC 与 A1B1C1 相似, 记作 ABC ∽ A1B1C1。 相似的表示方法 符号:∽ 读作:相似于 5 相似比 相似三角形对应边的比k,叫做相似比(或相似系数)。 什么叫相似比? AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时, A B C A1 B1 C1 则 ABC 与 A1B1C1 的相似比为 k . 或 A1B1C1 与 ABC 的相似比为 . 1 概念类比 6 1 观察两幅三角板( 30 与60 或45 与 45 )两个三角板大小可能不同,但他们看起来是什么关系? 2 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似吗? 2 领悟新知 7 探索与发现: 观察两幅三角板( 30 与60 或45 与 45 )两个三角板大小可能不同,但他们看起来是什么关系? 2 领悟新知 C B A E F D 8 探索与发现: 观察两幅三角板( 30 与60 或45 与 45 )两个三角板大小可能不同,但他们看起来是什么关系? 2 领悟新知 C B A 45o E F D 45o 9 探索与发现: 观察两幅三角板( 30 与60 或45 与 45 )两个三角板大小可能不同,但他们看起来是什么关系? 2 领悟新知 相 似 10 探索与发现: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似吗? 2 领悟新知 60o 50o C A B 60o 50o F E D 11 探索与发现: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似吗? 2 领悟新知 60o 50o C A B 60o 50o F E D 几何表达式: ∵ ∠ B= ∠ D ∠C=∠F ∴ ABC∽ EDF 12 3 拓展思维 如图所示: ∠ 1= ∠ 2 = ∠ 3 图中相似三角形有: A B C D E 3 2 1 AED∽ ADB∽ ABC 13 小 提 示 3 拓展思维 温馨提示: 1.相等的两组角可以是直接给 出的(要注意隐含条件如公共 角、对顶角、直角等) ,也可 以是间接推出的。 2.此判定方法是证明两个三角 形相似的最简单、最方便、 最常用的方法。 A B C D E 3 2 1 14 3 拓展思维 A B C D P C ∴ ∠A=∠D 同理: ∠C=∠B ∴ PAC∽ PDB A C 证明: ∵∠A=∠D, 且∠APC=∠DPB ∴ PAC∽ PDB 即PA PB=PC PD PA PC PD PB 如图所示:若∠A=∠D 求 证:PA PB=PC PD 15 方法1: 证明两条线段的积等于另两条线段的积的方法: 先把等积式转化成比例式,证比例式成立时,一般是证三角形相似; 方法2: 如何由比例式分析证哪两个三角形相似: 看比例式的两个分子、两个分母是否在同一个三角形中;或看比例式的左边、右边是否在同一个三角形中,若是,可证这两个三角形相似。 3 拓展思维 关键: 判定两个三角形相似。 思想方法: 转化的数学思想。 16 拓展思维 泰勒斯测量金字塔高度的示意图: A A′ B C B′ C′ C B A C′ B′ A′ 如果人体高度AC=1.7米,人影长BC=2.2米,而B′C′=176米,你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗? 可证 A B C∽ A′ B′C′ 即 所A′C′=1.7x176 2.2=136m 3 17 拓展思维 3 相似三角形的识别方法有那些? 方法1:通过定义 方法2:两角对应相等 方法3:三边对应比相等 方法4:两边对应比相等且夹角相等 18 4 课后作业 A D B E C 已知:DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm, BC=70cm,∠BAC=45 ,∠ACB=40 求:(1)∠AED和∠ADE的大小。 (2)求DE的长。 19 4 课后作业 A D B E C 解: (1) ∵ DE ∥ BC ∵∠AED =∠C = 400 在 ADE中,∠ADE =180 -40 -45 = 95 20 4 课后作业 A D B E C ∵ ADE∽ ABC (2)∵ DE ∥ BC