2024年数学中考复习二次函数的综合问题压轴题专题提升训练

2024年数学中考复习 二次函数综合的问题压轴题 专题提升训练 1．二次函数经过点，点，点C，点D分别二次函数与y轴的交点和顶点，点M为二次函数图象上第一象限内的一个动点. (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，连接，过点作的平行线交二次函数于点，连接，，，．求四边形面积的最大值以及此时点的坐标； (3)如图2，过点作轴，交于点（点不与点重合），过点作轴，交于点，当时，直接写出点的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已的点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式，及点B的坐标； (2)在对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标； (3)当时．最大值为，直接写出n的值． 3．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，，点N是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，过点N作轴交抛物线于点M． (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)若点N沿抛物线向下移动，使得，求点N的纵坐标取值范围； (3)若点P是抛物线上任意一点，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P的横坐标的取值范围． 4．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C． (1)求抛物线的对称轴； (2)求证：不论a取何值，函数图象必过两个定点； (3)如图，若，点P是直线（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接，将沿对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是． (1)求A，C两点的坐标． (2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． (3)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使的面积最大？若存在，求P点的坐标及面积的最大值． 6．已知抛物线 经过点 和 与 轴交于点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)平移抛物线 ，使平移后的抛物线经过点 ，与 轴的另一个交点为 ，与 轴交于点 ，同时满足 是直角三角形，请你写出平移过程并说明理由． 7．直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．      (1)求点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)点在线段上运动， ①求线段的最大长度． ②连接，求面积的最大值． 8．如图，抛物线与y轴交于点，顶点坐标为 (1)求，的值； (2)若C是x轴上一动点，求周长的最小值； (3)是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值． 9．将拋物线平移到图中的位置，且与直线交于，两点．    (1)抛物线是由抛物线向左平移______个单位，再向下平移______个单位得到的； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)动点在直线下方的抛物线上，求以点为顶点的四边形的最大面积． 10．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点左侧．点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)当点是抛物线对称轴上的一个动点时，求当最小时，点的坐标； (3)若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值． 11．如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，点的坐标是，点的坐标是，是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)为线段上的一个动点，过点作轴于点，点坐标为． ①在上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； ②连接，若，求的值． 12．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)设点，求使的值最小时t的值； (3)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 13．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，直线与抛物线相交于A，B两点（点A在点B的右侧），连接，． ①若的面积是10，求k的值； ②作轴交抛物线于点C，连接，若与的面积相等，直接写出k的值． (3)如图2，抛物线与x轴的正半轴交于点E，与y轴交于点F．过点的直线，与抛物线分别相交于M，N两点，若，求m的值． 14．如图，在平面直角坐标系中中，抛物线交x轴两点，，且，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在直线下方的抛物线上． ①若点P的横坐标为，点G也在该抛物线上，点F在该抛物线的对称轴上，四边形是平行四边形，求点G的坐标； ②若交于点Q，求线段的最大值． 15．如图，抛物线与x轴交于，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，点P是直线下方抛物线上的动点，当点P在该抛物线上什么位置时，面积最大，最