天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题

天津市南仓中学2023至2024学年度第二学期 高一年级教学质量过程性监测与诊断 (数学学科) 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试100分钟。第I卷第1页， 第Ⅱ卷第2页。 答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时，考生务必将答案涂写在 答题纸上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第1卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，共36分。 一、选择题（每小题4分，共36分） 1.化简OP+P-O的结果等于(). A.2 B.00 C.SP D.s 2.是a=(1,-2),万=(-3,4)，c=(3,2,则(a+26)c=（) A.12 B.0 C.3 D.-11 3.如图，点P,A,B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则PA(P丽-2PA)=（) A.-8 B.-4 C.0 D.4 4.已知向量a=(m2,-9),6=(1,-1),则“m=-3”是"a6”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充要条件D.既不充分也不必要条件 高一年级（数学）学科教学质量过程性监逻 5.在△ABC中，已知D为AC上一点，若AD=2DC,则筋=) Ac-子丽 B. c.号配-厨 D.子配+顾 6.已知向量同=2，同=1，且a-36=V7,则向量ā，5的夹角是( A. B.君 c D.月 7.已知向量a,不共线，且c=a+b,d=a+(21-1)b,若c与a反向共线，则实数2的值为( A.1 B.- c.1或- D.-1或- 8。已知△M8C中，A=子AB=2,若满足上述条件的三角形有两个，则BC的范圈是（) A.(N5,2] B.（5,2 C.(2+o) D.（5,+ 9.在A4BC中，点O是BC的三等分点，OC=2O园，过点0的直线分别交直线AB,AC于点E, F,且峦=m正，C=亚，若+号的最小值为 8 则正数t的值为() m n A.1 B.2 c 星性监测与诊断 第1页共2页 天津市南仓中学2023至2024学年度第二学期 高一年级教学质量过程性监测与诊断 (数学学科) 第川卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。 2.本卷共11小题，共84分。 二、填空题（每小题4分，共24分） 10.已知向量a=(1,1),b=(2,3),则2a+6= 11.在△ABC中，若b2+c2-a2=bc则A= 12.已知向量ā，的夹角为g且同=2，-1，则+3列- 13.己知a=(1,V3)ab=2,则a=_ ，五在ā上的投影向量的坐标为 14.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH,其中OA=1,则下列结逢正确的有 @i.0i=- 2 ②OB+0i=√20E ③A7.H0=CB6 ®丽在而向量上的投影向量为巨无 图1 图2 2 15.在平面四边形ABCD中，AB=25,AD=6,向量西在向量防上的投影向量为D,则 ∠BAD=一：若BC=D,点E为线段BD上的动点，则C店，症的最小值为 高一年级（数学）学科教学质量过程性监测 三、解答题 16、(本小题12分)已知向量ā和6，则问-2=2，a,=60°求： (1)a6的值，(2)2a+的值：(3)2ā+与6的夹角的余弦值. 17.(本小题12分)已知△MBC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a=2,cosB= (1)若b=4,求sinB、sinA的值： (2)若aABC的面积Sc=4,求b,c的值， 18.(本小题12分)已知函数f(x)=2N3 sinx.cosx+2cos2x. (1)求函数∫(x)的最小正周期：(2)求函数∫(x)的单调递增区间： (3)求函数f(x)在区间 元5π 6'12」 上的最小值和最大值及取得最大值和最小值时的x的值， 19.(本小题12分)在△ABC中，a,b,C为内角A,B,C的对边，且满足(2c-a)cosB-bcosA=0. (D求指B的大小(2)已知c=2,a=3,0求b及C:(n求2c-司 20.(本小题12分)在△ABC中，2 asin A=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC (1)求∠A: (2)再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确 定，若D是BC边上的中点，求△ADB的面积. 条件@：c0sB=-5 ’c=2 条件②：b+a=4+2W3,c=2: 条件@：imC= 2 ，c=4: 条件0：e=0, ,b=V5 2 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分，如果选择多个符合要求的条件分别解答，按 第一个解答计分 性监测与诊断 第2页共2页