2.3 平行线的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.3平行线的性质 同步练习 一、单选题 1．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角是另一个角的3倍少，则这个角的度数为（    ） A． B． C．或 D． 2．两条直线被第三条所截，则（    ） A．同位角不相等 B．内错角不相等 C．同旁内角互补 D．以上都不对 3．如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含α的式子表示为（　　）    A． B． C． D． 4．如图，木条a，b，c通过下列方式钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a 旋转的度数至少是（　　）    A．23° B．27° C．45° D．72° 5．如图所示，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，点E在直线上，点P在线段上，，点F为射线上一个动点，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．不确定 7．用一副三角板拼成如图所示的形状，使得两个三角形的直角边互相平行，则与相等的依据是(     )    A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．对顶角相等 8．如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则小明应该（　　）    A．左转 B．右转 C．左转 D．右转 二、填空题 9．如果，的两边分别平行，比的4倍少，那么是 ． 10．如图，，若为的平分线，则与相等的角有 个． 11．下列各图中的与平行．    （）图1中的，图2中的，图3中的 ，第个图中的 ．  12．高速公路上安装如图①所示的激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为 s． 13．如图，有三条两两相交的公路，从A地测得公路的走向是北偏东，从B地测得公路的走向是北偏西，若的长分别为c千米、a千米、b千米，点P是直线上任意一点，则线段的最小值为 千米（用含a、b、c的式子表示）． 三、解答题 14．国家在积极推进“乡村振兴计划”，要对一段山区道路进行扩建．如图，已知现有道路从地沿北偏东的方向到地，又从地沿北偏西的方向到地．现要从地出发修建一段道路，使，求的度数．    15．如图，．    (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 16．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由． 17．已知直线，直线分别与直线交于点，点是直线上一动点． (1)如图①所示，当点在线段（端点除外）上运动时，之间存在什么数量关系？写出你的猜想，并说明理由． (2)当点在的延长线或反向延长线上运动时（端点除外，如图②③所示），（1）中的结论是否仍然成立？若仍然成立，请说明理由；若不成立，请直接写出之间的数量关系． 18．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，，），将三角尺绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过后停止转动．    (1)当，______． (2)①当与平行时，求三角尺转过的度数． ②在三角尺转动的过程中，这两把三角尺除了外，是否还存在互相平行的边？若存在，直接写出平行时三角尺所有可能转过的度数；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．或 10．5 11． 12．18 13． 14．解：由题意得，， ∴， ∵， ∴． 15．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴，   ， ∵，， ∴． 16．（1）如图， ， ， ， ； （2）理由如下：过点作， 则， ， ， ， ， ， ． 17．（1） 解：，理由如下： 如图1，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 解：不成立，如图2：， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图3：， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．1）解： ，， ， ． （2）如图所示，此时，    ， ， ， ， 即转过的角度为； ②除了外，还存在互相平行的边，，： 当时，如图，    此时， 即旋转角度为， 当时，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即转过的度数为． 当：时，如图：    此时， 即旋转的角度为． 当，如图    ∵