2024年九年级中考数学专题训练：分式方程及应用

2024年中考九年级数学专题训练：分式方程及应用 一、单选题 1．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 2．下列关于x的方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 4．若一个数的倒数恰好等于这个数本身，则这个数是（    ） A．1 B． C．1， D．1，0， 5．一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是 （     ） A．人 B．人 C．人 D．人 6．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若分式方程有增根，则m的值是 ． 8．当 时，解分式方程会出现增根． 9．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 10．分式方程的解是 ，分式方程的解是 ． 11．一辆汽车开往距出发地的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行，则提前1小时到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是 ． 12．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修，乙工程队每天修（其中），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的 倍．（用含的式子表示） 三、解答题 13．解下列方程： (1) (2) 14．已知关于x的分式方程无解，求a的值． 15．已知关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个奇数解，求满足条件的整数a的值． 16．甲、乙两公司各为希望工程捐款20000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各为多少元． 17．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍． (1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ (2)若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 18．请阅读下列解方程的过程． 解：设， 则原方程可变形为， 解得． 当时，，解得； 当时，，此方程无实数根． 所以原方程的解为． 我们将上述解方程的方法叫做换元法． 请用换元法解方程：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．4或 8．6 9． 10． 11． 12． 13．(1) 14．3或或 15．1，3，6 16．甲公司人均捐款80元，乙公司人均捐款100元 17．(1)A每套100元，B每套75元 (2)17套 18． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$