11.2 与三角形有关的角 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2 与三角形有关的角 第十一章 三角形 学习目标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 三角形内角和定理 直角三角形的性质与判定 三角形的外角 学习目标 知识点 三角形内角和定理 知1－讲 1 1. 定理 三角形三个内角的和等于180° . 几何语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180° . 感悟新知 知1－讲 2. 三角形内角和定理的证明思路 思路一：利用“两直线平行，内错角或同位角相等”将三角形的三个内角转化为一个平角，如图11.2-1 ①②所示. 感悟新知 知1－讲 思路二：利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角，如图11.2-2 ①②所示. 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 三角形内角和定理揭示了三角形三个内角之间的数量关系. 2. 三角形的三个内角中最多只有一个钝角或直角，或者说至少有两个锐角. 感悟新知 知1－练 例 1 ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. (1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度数； (2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B 的度数； (3)已知∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B，∠C的度数. 解题秘方：紧扣三角形内角和定理建立方程(组)求解. 感悟新知 知1－练 解：设∠B＝∠C＝m°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴ 40＋m＋m＝180，解得m＝70. ∴∠B＝∠C＝70°. (1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度数； 感悟新知 知1－练 解：设∠A＝x°，∠B＝y°. ∵∠A－∠B＝16°，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠C＝54°， ∴解得 ∴∠A＝71°，∠B＝55°. (2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B 的度数； 感悟新知 知1－练 解：∵∠ A＝∠B＝∠C， ∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A. 设∠A＝n°，则∠B＝2n°，∠C＝3n°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴ n＋2n＋3n＝180，解得n＝30. ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°. (3)已知∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B，∠C的度数. 三角形中求角的度数问题一般用方程思想求解. 当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°列方程(组) 求解. 感悟新知 知1－练 1-1. 在△ABC中， 若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠B 等于( ) A. 10° B. 30° C. 50° D. 80° C 感悟新知 知1－练 1-2. 如图， 在△ABC中，∠A＝80°， ∠B＝40 °，D，E分别是AB，AC上的点， 且DE//BC，则∠AED的度数是( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° B 感悟新知 知1－练 1-3. 在△ABC中，∠A＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°，求△ABC各内角的度数. 解：∵∠A＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°， ∴∠C＝∠B＋20°＋50°＝∠B＋70°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＋20°＋∠B＋70°＋∠B＝180°. ∴∠B＝30°.∴∠A＝50°，∠C＝100°. 感悟新知 知1－练 一个零件的形状如图11.2-3，按规定∠A 应等于90°， ∠ABD，∠ACD应分别是34°和18° . 李叔叔量得∠BDC＝146°，请你帮李叔叔判断这个零件是否合格，并说明理由. 解题秘方：建立三角形的模型利用三角形内角和定理求出角度，再用三角形内角和定理进行验证. 例 2 感悟新知 知1－练 解：这个零件不合格. 理由如下： 如图11.2-3，连接BC. 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°. ∵∠A＝90°，∠ACD＝18°，∠ABD＝34°， ∴∠DCB＋∠DBC＝38° . 在△DCB 中， ∠BDC＋∠DCB＋∠DBC＝146 °＋38 °＝184°≠ 180°，∴这个零件不合格. 感悟新知 知1－练 2-1. 某地有A，B，C三个村庄， 如图，B村庄在C村庄的正西方向，A村庄在B村庄的北偏东20°方向，同时A 村庄又在C村庄的北偏西45°方向， 那么， 在A村庄看B，C两个村庄的视角∠BAC为多少？ 感悟新知 解：由题意知∠ABC＝90°－∠PBA＝70°， ∠ACB＝90°－∠ACQ＝45°. 由三角形内角和定理得∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－45°＝65°，即在A村庄看B，C两个村庄的视角∠BAC为65°. 知1－练 感悟新知 知2－讲 知识点 直角三角形的性质与判定 2 1. 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 . 几何语言：在△ABC中， ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B