2024年中考数学二轮总复习 专题三 规律探究问题课件

模块一 选择填空题 专题三 规律探究问题 规律探究是中考数学中的常见题型，一般在选择题或填空题中出现，主要考查观察、分析、推理的能力，体现了“从特殊到一般、从一般到特殊”及“数形结合”“转化”等数学思想方法．常见的类型有数式规律型、图形规律型、坐标规律型、周期规律型等，解决问题的关键是准确找出题目中隐含的规律．解决规律探究问题的一般步骤：①标序号；②找规律；③验结果；④写答案． 专题指导 一、数式类：通常根据给定一列数字、代数式、等式或不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式． 专题冲关 1．观察下列各数，并写出第n个数： (1)1，3，5，7，9，…， 　2n－1　 ⁠； (2)2，4，6，8，10，…， 　2n　 ⁠； (3)2，4，8，16，32，…， 　2n　 ⁠； (4)1，3，9，27，81，…， 　3n-1　 ⁠； (5)1，4，9，16，25，…， 　n2　 ⁠； (6)2，6，12，20，30，…， 　n(n＋1)　 ⁠． 2n－1　 2n　 2n　 3n-1　 n2　 n(n＋1)　 2．(广东中考)观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 　　 ⁠． 3．(2022宿迁)按规律排列的单项式：x，－x3，x5，－x7，x9，…，则第20个单项式是 　－x39　 ⁠． 　 －x39　 4．(2021云南)按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　A　） A．n2an+1 B．n2an-1 C．nnan+1 D．(n＋1)2an A 5．(2022鄂尔多斯)按一定规律排列的数据依次为，，，，…，按此规律排列，则第30个数是 　　 ⁠． 6．(2023岳阳)观察下列式子： 12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…. 依此规律，则第n(n为正整数)个等式是 　n2－n＝n(n－1)　 ⁠． 　 n2－n＝n(n－1)　 二、图形类：从基本图形开始，按照变化规律，找出一般性结论，最后把图形规律转化为数字规律． 7．(2021凉山州)如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；….照这样拼图，则第n个图形需要 　(2n＋1)　 ⁠根火柴棍． (2n＋1)　 8．(2023重庆)用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（　B　） A．14 B．20 C．23 D．26 B 9．如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形A1B1C1，算出第1个正三角形A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正三角形A2B2C2，算出第2个正三角形A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正三角形A3B3C3，算出第3个正三角形A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正三角形 AnBnCn的面积是  　　 ⁠． 　 10．(2023东莞一模)如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°，…，依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是  　()n-1　 ⁠． ()n-1　 11．(2023广元)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 　21　 ⁠． 21　 三、坐标类：坐标变化规律与数字规律联系在一起，不仅要考虑数值的大小，还要找到所在象限的内在变化规律． 12．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形按如图中的规律摆放，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5→…”运动，设第n秒运动到点Pn(n为正整数)，则点P2 024的坐标是 　(1 012，0)　 ⁠． (1 012，0)　 13．(2023广安)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4、…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3、…在直线y＝x(x≥0)上，若点A1的坐标为(2，0)，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3