4.3角——余角和补角的性质 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第四章 几何图形初步 余角和补角的性质 人教版数学七年级上册 1.若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=_;若∠ 与∠ 互补,则∠ +∠ =_. 2.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,若∠1=33 27′,则∠2=_,∠3=_. 90 180 56 33′ 123 27′ 复习导入 余角和补角的性质 同角(等角)的余角_;同角(等角)的补角_. 相等 相等 新知探究 知识点 若∠1+∠2=90 ,∠3+∠2=90 ,则∠1与∠3的大小关系为_,理由是_. 若∠1+∠3=180 ,∠2+∠4=180 ,且∠1=∠2,则∠3=_,理由是_. ∠1=∠3 同角的余角相等 ∠4 等角的补角相等 如图,∠AOB=∠COD =90 . (1)若∠AOD=30 , 则∠AOC=_ ,∠BOD=_ ; 60 60 (2)试说明∠AOC和∠BOD的大小关系. 解:∠AOC=∠BOD.理由如下: 因为∠AOC+∠AOD=90 ,∠BOD+∠AOD=90 , 所以∠AOC=∠BOD. 如图,直线AB与CD相交于点O. (1)若∠AOD =150 ,则∠AOC=_,∠BOD =_; 30 30 (2)试判断∠AOC与∠BOD的大小关系,并说明理由. 解:∠AOC=∠BOD.理由如下: 因为∠AOC+∠AOD=180 ,∠BOD+∠AOD=180 , 所以∠AOC=∠BOD. 如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=50 ,OD平分∠AOC. (1)求∠BOD的度数. 解:因为∠AOC=50 ,OD平分∠AOC, 所以∠DOC= ∠AOC=25 , ∠BOC=180 -∠AOC=130 . 所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155 . 如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=50 ,OD平分∠AOC. (2)若∠COD与∠EOB互余,∠DOE=90 ,OE是∠COB的平分线吗?说明理由. 解:OE是∠COB的平分线.理由如下: 因为∠COD与∠EOB互余, ∠DOE=∠COD+∠COE=90 , 所以∠COE=∠EOB. 所以OE是∠COB的平分线. 如图,点O为直线AB上一点,∠AOC与∠AOD互补,OM,ON分别是∠AOC,∠AOD的平分线.若∠MOC=68 ,求∠AON的度数. 解:因为OM平分∠AOC,∠MOC=68 , 所以∠AOC=2∠MOC=2 68 =136 . 所以∠BOC=180 -∠AOC=180 -136 =44 . 因为∠AOC与∠AOD互补,∠AOC+∠BOC=180 , 所以∠AOD=∠BOC=44 . 因为ON平分∠AOD, 所以∠AON= ∠AOD= 44 =22 . 1.下列说法中,正确的有( ) ①25 的余角是65 ;②如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等;③两个锐角的和一定为钝角;④一个角的补角一定大于这个角. A.②③④ B.①② C.③④ D.②③ B 过关训练 2.将一副三角尺按照如图所示的位置摆放,则图中的∠ 和∠ 的关系一定成立的是( ) A.∠ 与∠ 互余 B.∠ 与∠ 互补 C.∠ 与∠ 相等 D.∠ 比∠ 小 C 3.如图,点O是直线AB上一点,∠AOC=90 ,将一个三角尺放在图中位置,使它的直角顶点与点O重合.若∠AOE=117 48′,则∠COD=_. 62 12′ 4.如图,直线CD经过点O,若OC平分∠AOB,则∠AOD=∠BOD,依据是_. 等角的补角相等 5.如图,点C,O,B在同一条直线上,∠AOB=90 ,∠AOE=∠DOB,下列结论:①∠EOD=90 ;②∠COE=∠AOE;③∠AOE+∠DOC=180 ;④互余的角有4对.其中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 6.(2022 深圳福田区期末)如图所示,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则∠1,∠2,∠3三个角的数量关系为( ) A.∠1+∠2+∠3=90 B.∠1+∠2-∠3=90 C.∠1-∠2+∠3=90 D.∠1+2∠2-∠3=90 A 7.如图,∠AOC=90 ,∠BOC+2∠DOE=90 ,∠DOE∶∠DOC=15∶14,且∠AOB=30 .请你求出∠BOD的度数. 解:因为∠AOC=90 ,∠AOB=30 , 所以∠AOB+∠BOC=90 ,∠BOC=∠AOC-∠AOB=60 . 又∠BOC+2∠DOE=90 , 所以2∠DOE=∠AOB=30 . 所以∠DOE=15 . 因为∠DOE∶∠DOC=15∶14, 所以∠DOC=14 . 所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=60 +14 =74 . 1.∠1和∠2都是∠ 的余角,则下列关系不正确的是( ) A.∠1+∠ =90 B.∠2+∠ =90 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90 D 基础训练 2.如果∠1+∠2=180 ,而