4.3角——余角和补角 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第四章　几何图形初步 余角和补角 人教版数学七年级上册 余角、补角的定义 类型 定义 举例 求法 余角 如果两个角的和为____°，则这两个角互余 80°的角和____°的角互余 α的余角＝__________ 补角 如果两个角的和为_____°，则这两个角互补 80°的角和_____°的角互补 α的补角＝___________ 90 10 90°－α 180 100 180°－α 新知探究 知识点 　　　若∠A＝39°，∠B＝51°，∠C＝141°，则∠A与∠B是______关系，∠A与∠C是______关系． 互余 互补 　　　(1)如果一个角是70°，那么它的补角的度数为_______； (2)如果一个角的补角是122°，那么这个角的余角是______. 110° 32° 　　　若一个角比它的余角小10°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数是x，则其余角的度数为90°－x. 由题意，得(90°－x)－x＝10°，解得x＝40°. 故这个角的度数为40°. 　　　若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为多少？ 解：设这个角的度数是x，则它的补角的度数为180°－x，余角的度数为90°－x. 由题意，得(180°－x)－2(90°－x)＝70°.解得x＝70°. 故这个角的度数为70°. 　　　如图，∠AOB＝120°，OF平分∠AOB，2∠1＝∠2. (1)判断∠1与∠2互余吗？试说明理由． 解：∠1与∠2互余．理由如下： 因为∠AOB＝120°， OF平分∠AOB， 　　　如图，∠AOB＝120°，OF平分∠AOB，2∠1＝∠2. (2)∠2与∠AOB互补吗？试说明理由． 解：∠2与∠AOB互补．理由如下： 因为∠2＋∠AOB＝60°＋120°＝180°， 所以∠2与∠AOB互补． 　　　如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOD＝35°，∠AOC＝50°. (1)求出∠AOB的度数； 解：因为OD平分∠BOC，∠BOD＝35°， 所以∠BOC＝2∠BOD＝2×35°＝70°. 又∠AOC＝50°， 所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°. 　　　如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOD＝35°，∠AOC＝50°. (2)求出∠DOE的度数； 解：因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠DOC＝∠BOD＝35°， ∠COE＝ ∠AOC＝ ×50°＝25°. 所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°. 　　　如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOD＝35°，∠AOC＝50°. (3)∠DOE与∠AOB互补吗？说明理由． 解：∠DOE与∠AOB互补．理由如下： 因为∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°， 所以∠DOE与∠AOB互补． (1)互余(或互补)都是两个角的数量关系，与位置无关． (2)余角、补角是______出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补．如当∠1＋∠2＋∠3＝90°时，______(填“能”或“不能”)说∠1，∠2，∠3互余． 成对 不能 1．(2022·甘肃)若∠A＝40°，则∠A的余角的度数为(　　) A．50° B．60° C．140° D．160° A 过关训练 2．(2022·江门江海区期末)∠A的补角是168°，∠B的余角是68°，则∠A与∠B的大小关系是(　　) A．∠A＝∠B B．∠A＜∠B C．∠A＞∠B D．不能确定 B 3．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2(　　) A．一定相等 B．一定互余 C．一定互补 D．始终相差10° B 4．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是(　　) A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余 C．∠AOD与∠1互补 D．∠AOE与∠COD互余 D 5．若一个角的余角是它的补角的 ，则这个角的度数是(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° A 6．一个角的余角与这个角的补角之和为130°，这个角的余角的度数是(　　) A．30° B．20° C．15° D．10° B 7．【方程思想】如图，∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角，且OD是∠BOC的平分线．求∠AOD的度数． 解：设∠AOD＝x. 因为∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角， 所以∠AOC＝90°－x， ∠AOB＝180°－x. 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－x－(90°－x)＝90°. 因为OD是∠BOC的平分线， 所以∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝90°－x＋45°＝x， 解得x＝67.5°. 所以∠AOD的度数是67.5°. 8．如图