11.1.1 三角形的边 课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边 学习目标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 三角形的相关元素 三角形的分类 三角形的三边关系 学习目标 知识点 三角形的相关元素 知1－讲 1 1. 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 特别解读 ●构成三角形的“条件”： 1. 三条线段；2. 不在同一条直线上；3. 首尾顺次相接. 感悟新知 知1－讲 三角形的表示法：用符号“△”表示三角形. 如图11.1-1，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”. 字母的顺序可以自由安排 感悟新知 知1－讲 2. 三角形的“三元素” (1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. (2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边. (3)内角：在三角形中，相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. ●三角形的边是线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示，如顶点A所对的边BC 可用a表示. 感悟新知 知1－练 例 1 如图11.1-2，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F. 感悟新知 知1－练 解题秘方：紧扣“三角形及其元素的定义”及几何图形计数的常用方法进行解答. 感悟新知 知1－练 (1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来. (2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角. 解：图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△BDF，△ABE，△ABD，△ACD，△BCE，△ABC. △BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF，三个内角是∠FBD, ∠FDB，∠BFD. 感悟新知 (3)以AB为边的三角形有哪些？ (4)以∠C为内角的三角形有哪些？ 知1－练 解：以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC. 以∠C为内角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB. 感悟新知 知1－练 1-1. 如图所示，图中共有_____个三角形. △ABE中，AE 所对的角是______， ∠BAE所对的边是______，AD在△ADE中是______所对的边， 在△ADC 中是_____所对的边. 6 ∠B BE ∠AED ∠C 感悟新知 知2－讲 知识点 三角形的分类 2 1. 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰 三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边 叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底 边的夹角叫做底角.(如图11.1-3) 特别地：三边都相等的三角形叫做等边三角形，即底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形. 感悟新知 知2－讲 2. 三角形的分类 等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形. 按边的相等关系分类： 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 分类示意图如图11.1-4 所示. 感悟新知 知2－讲 特别提醒 ●三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方法，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏. ●对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形. 感悟新知 知2－练 根据下列所给条件，判断△ABC的形状(若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断)： (1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°； (2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°； (4)AB＝BC＝4，AC＝5. 例2 解题秘方：根据三角形的分类标准进行判断. 感悟新知 知2－练 (1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°； (2)∠C＝120°； 解：∵∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°， ∴∠A＜∠B＜∠C＜ 90°，∴△ABC是锐角三角形. 通过最大内角的度数去判断 ∵∠C＝120°＞90°，∴△ABC是钝角三角形. 感悟新知 知2－练 (3)∠C＝90°； (4)AB＝BC＝4，AC＝5. 解：∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形. ∵ AB＝BC＝4，AC＝5， ∴△ABC是等腰三角形. 感悟新知 知2－练 2-1. 已知△ABC的三边长分别是a，b，c， 且(a－b)(b－c) (c－a)＝0，则△ABC是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 底边和腰不相等的等腰三角形 A 感悟新知 知3－讲 知识点 三角形的三边关系 3 1. 三角形的三边关系 文字语言 数学语言 理论依据 图形 三角形两边的和大于第三边 a＋b＞c，b＋c＞a， a＋c＞b 两点之间 线段最短 三角形两