6.1走进异彩纷呈的数学建模世界 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第6章 数学建模 6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界 1 #b# 1.了解数学建模的意义，能够将实际问题转化为数学建模问题.（数学建模、数学运 算） #b# 2.了解数学建模活动的主要过程.（数学建模、数学运算） #b# 3.进一步掌握数学建模的步骤.（数学建模、数学运算） 学习目标 2 现实世界的问题大致有三类：自然方面的问题（如大海的潮汐现象、放射物的衰变、蜂巢的结构），社会方面的问题（如养老院的合理布局、传染病的传播机理），生活方面的问题（如乘车路线的规划、营养餐的配置）.根据前人的研究我们已经知晓了很多事物的规律，但还有更多事物的规律需要探索. 合作探究 3 问题1： 针对上述这种日常生活中的现象，我们可以提出一些什么问题呢？ [答案] 我们可以探讨的问题有很多.例如针对苹果腐烂的问题，我们可以探讨:为什么会发生这样的现象？什么情况下不会发生这样的现象？能够利用哪些技术手段进行食品保鲜存储？哪种保鲜存储方式的成本最低？等等.类似的这些问题，因为不仅仅涉及量的关系，所以如果只用数学手段研究，将是十分困难的. 问题2： 课题研究的活动过程包括哪几个环节？ [答案] 包括选题 开题 做题 结题这四个环节. 合作探究 4 新知运用 例1 我国是人口大国，人口规模是城市规划和土地利用总体规划中一项重要的控制性 指标，预测人口模型的合理性，不仅影响到未来地区经济和社会发展，还会影响到地 区生态环境可持续发展.因此，建立合理的模型，准确地预测未来人口的发展趋势，制 定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和现实意义.下面是我国 年人口统计表： 年份 1964 1969 1974 1979 人口数/亿 7.04 8.06 9.08 9.79 年份 1984 1989 1994 1999 人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 合作探究 5 根据上表数据，在平面直角坐标系中画出人口增长曲线图，由图可以看出人口数 量不断增加，各点近似在一条直线上，画出一条与标出的8个点最接近的直线，再用待 定系数法求出这条直线对应的一次函数，写出它的解析式. 照这样的增长趋势，试估计2009年我国的人口数量. 合作探究 6 1.确定参数、计算求解 设函数解析式为 ， 因为函数图象经过点， ， 所以解得 所以函数解析式为 . 同理，因为函数图象经过点， ，所以函数解析式为 . 合作探究 7 2.验证结果、改进模型 照这样的增长趋势，我们来估计2009年我国的人口数量. 当时， ， 当时， . 1982年宪法将计划生育定为基本国策，实际到2009年我国人口总数约为13.347亿. 人口的变化受到众多方面因素的影响，因此对人口的预测与控制较复杂，很难在 一个模型中综合考虑到各个因素的影响.看下面二次函数模型. 合作探究 8 （1）问题重述 根据某地区人口从1800年到2000年的人口数据（如下表），建立模型估计出该地 区2010年的人口数量，同时画出拟合效果的图象. 该地区人口统计数据 年份 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口数/亿 7.2 13.8 17.2 17.6 24.7 33.6 36.2 年份 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 人口数/亿 48.6 58.1 73.3 89.8 105.6 125.9 149.1 年份 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口数/亿 172.2 189.8 230.5 246.7 262.1 271.2 280.3 合作探究 9 （2）分析问题、建立模型 合作探究 10 从作图可以看出，该地区人口数量与年份 的关系可以近似看作二次函数的关系， 即，利用已有数据拟合可得到参数，， . 例如利用，， 三组数据列方程组 解得 即 . 合作探究 11 （3）验证结果 作出函数 的图象如图所示： 从以上二次函数模型和原数据点的拟合效果可以看出，拟合效果在1940年之前还 可以，但是对后期的数据拟合得不好. 合作探究 12 （4）模型应用 我们经常在报刊上看见关于人口增长的预报，说到本世纪末，或到下世纪中叶， 全世界（或某地区）的人口将达到多少亿.你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预 报在数字上有较大的区别，这显然是用了不同的人口模型计算的结果. 关于人口模型这方面的内容是很丰富的，我国学者为了解决我国人口迅速增长的 问题，作了大量的调查