天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题

天津市第四十七中学2023一2024第二学期高一年级 第一次阶段性检测 数学试卷 第1卷（共三部分；满分150分） 一、选择题：共9小题。每小题5分。共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设x,y∈R向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,4),且a⊥c,b/1c,则x+y=() A.0 B.1 C.2 D.3 2.设ā，6是非零向量，“a6=”是“ā/店”的()条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 3.已知向量a,五，c满足al,=2,c=a+b,c⊥a,则a与i的夹角等于（) A.120° B.60 C.30° D.90° 4.在△ABC中，若满足sin2A=sin2B+v3 sinB-sinC+sin2℃，则A等于() A.30° B.60° C.120 D.150° 5.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,CO=3CE,BE的延长线与CD交于点F,若 AB=a,AD=b,则EF=（) Ga-t8 A B.-1a+1 a+ 6 c. a+ 30 6 30 6 D. 6 6.将函数y=2cos(4x- +1图象上各点於横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移二个单位， 标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是() Ax=刀 B.x=- C,x=-。 12 6 3 D,x=- 12 7,在△ABC中，E为AC上一点，AC=3AE,P为BE上任一点，若AP=mAB+nAC(m>0,n>0),则 3+上的最小值是(） m n A.9 B.10 C.11 D.12 高一数学第1页，共4页 8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为4，b,c,下列四个命题中正确的是（) A.若a=2√5，b=4,A=30°，则三角形有一解 B.若a2+b2-c2>0,则△4BC一定是锐角三角形 C.若bcos C+ccos B=b,则△ABC一定是等腰三角形 D.若acos A=bcos B,则△ABC一定是等腰三角形 9.在△ABC中，AB=AC=4N反，当元eR时，B+Bd的最小值为4.若AM=M砺， 示=m0西+co0C,其中0[8引， 则M的最大值为（) A.2 B.4 C.2W5 D.45 第川卷（非选择题共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10.已知向量a=(-2,2),b=(L,1),则a-6在i方向上的投影向量的坐标为 11.若向量ā=(k,3),b=(L,4),c=(2,1),已知2ā-35与c的夹角为钝角，则实数k的取 值范围是 12.己知a如a=支则ce二的值是 sin2a-cos2a 13.若a,i是两个不共线的向量，若AB=2a+b,BC=a+b,CD=2a-b,且A、B、D 三点共线，则实数k的值等于 14.已知△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足a=4,asinB=V3 bcos4,△ABC 的面积S=45,则b+c= 15.在平面四边形ABCD中，AB=√5BC,∠ABC=90°，AD=4,连接AC, ∠ACD=90°，∠CAD=30°，则CB.CD=_①_：E为线段AD上的动点，则 BE.C亚的最小值为② 高一数学第2页，共4页 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(14分)已知单位向量ā与6的夹角9=号： (1)求a:6与a+:(2)求a与a+6的夹角：(3)3a+i与a+(aeR)垂直，求元. 17。(15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A=4 bsin B, ac=V5(a2-b2-c3). (1)求cosA的值：(2)求sin(2B-A)的值. 18.(15分)在△ABC中，已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=3V2,b=3, c084=c0s2B. (1)求边c的长；(2)若D为直线BC上的一点，且CD川=2BD叫，求AD叫 高一数学第3页，共4贞 19.(15分)已知向量m-(5sim学，万-(e0s草co2引，f)=m元. (I)求函数f(x)的单增区间： ()若f-1,求eo(行+的值： (I)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 (2a-c)cosB=bcosC,求函数y=f(A)的范围 20.(16分)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为，b,c,且2cco34=ac0sB+bc0sA. (1)求角A: (2)若△ABC的外接圆半径R=V7,b=4,求△ABC的面积： (3)若a=√7，B居C=-3,∠A的平分线交边BC于点T,求AT的长. 高一数学第4页，共4贞天津市第四十七中学2023一2024第二学期高一年级 第一次阶段性检测 数学试