7.1.1 条件概率 课件+练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第7章 随机变量及其分布 7.1.1　条件概率 1 1.条件概率的定义 一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件B 发生的条件概率,简称条件概率. 2.条件概率的性质 　　设P(A)>0,则 (1)P(B|A)∈[0,1],P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A); 7.1　条件概率与全概率公式 1 | 条件概率 知识点 必备知识 清单破 7.1.1　条件概率 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 (3)设 和B互为对立事件,则P( |A)=1-P(B|A). 3.条件概率与事件的独立性 当P(A)>0时,事件A与B相互独立的充要条件是P(B|A)=P(B). 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率 的乘法公式. 2 | 乘法公式 知识点 知识拓展　乘法公式的推广:若Ai(i=1,2,3,…,n)为随机事件,且P(A1A2…An-1)>0,则P(A1A2…An)= P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An-1). 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 知识辨析 1.P(B|A)与P(A|B)是否相同? 2.在事件A发生的条件下事件B发生,是否相当于事件A与B同时发生? 3.已知P(B|A)=a,P(A)=b(b>0),则P(AB)=ab成立吗? 4.若事件A,B互斥,则P(B|A)=0成立吗? 5.当P(B)>0时,事件A与B相互独立的充要条件是P(B|A)=P(A)吗? 6.P(B|A)= 可能成立吗? 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 一语破的 1.意义不同,一般情况也不相等.P(B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(B|A)=  ;P(A|B)是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率,P(A|B)= . 2.是. 3.成立.由概率的乘法公式知,P(AB)=P(A)·P(B|A)=ab. 4.成立.若事件A,B互斥,则事件A,B不可能同时发生,故P(B|A)=0成立. 5.不是.当P(B)>0时,事件A与B相互独立的充要条件是P(A|B)=P(A). 6.可能.当B⊆A时,A∩B=B,因此P(AB)=P(B),所以P(B|A)= = . 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 1 | 条件概率 定点 关键能力 定点破 求条件概率的方法 (1)定义法:利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)= ,这是通用的求条件概率的方法. (2)缩小样本空间法:借助古典概型的概率公式,先求事件A包含的样本点个数n(A),再求在事 件A发生的条件下事件B包含的样本点个数,即n(AB),得P(B|A)= . (3)求较复杂事件的条件概率时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件,求出 这些简单事件的概率,再利用条件概率公式及性质即可求解. 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 典例1 现有6个节目,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目参加 比赛,求: (1)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; (2)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 思路点拨    (1)分别计算抽取2个节目包含的样本点数和2次都抽到舞蹈节目所包含的样本点 数,利用古典概型的概率公式计算. (2)思路一:利用定义法计算; 思路二:利用缩小样本空间法计算. 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 解析　设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到 舞蹈节目为事件AB. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个,试验的样本空间Ω包含30个等可能出现的样本点,即n (Ω)= =30, 因为n(AB)= =12, 所以P(AB)= = = . (2)解法一:P(A)= = , 由(1)知P(AB)= , 所以P(B|A)= = = . 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 解法二:n(A)=  =20, 由(1)知n(AB)=12, 所以P(B|A)= = = . 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 典例2 在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中的4道题,则考试通 过;若至少能答对其中的5道题,则获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并且知道他在 这次考试中