27.2.2相似三角形的性质 同步分层训练培优题 2023-2024学年人教版数学九年级下册

|同步优化跟踪练| 2023-2024学年人教版初中数学 九年级下册27.2.2相似三角形的性质 同步分层训练培优题 一、选择题 1．如图，梯形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，下面四个结论：①与相似；②与相似；③；④与面积相等.其中结论始终正确的有（　　） A．①④ B．①③ C．①② D．②④ 2．如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边 上，已知的边长15厘米，高为10厘米，则正方形的边长是（　　） A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米 3．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（　　）对. A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在矩形中，若，，，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．7.5 5．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点O，E是 的中点，则 与 的面积的比等于（　　） A． B． C． D． 7．在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，内切圆的半径等于1，则腰长为（　　） A． B．4 C． D． 8． 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 9．如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为：，则和的面积比是　 　． 10．如图，是的直径，弦与相交于点，若，，，则到的距离为　 　. 11．如图，将正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG， 则＝　 　． 12．如图，在中，，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为⊙B上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足，连结BF，当点E与点D重合时，BF的值为　 　，点E在⊙B上运动过程中，BF存在最大值为　 　． 13．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE＝CF，连接AE，BF交于点G，点H为AG上一点，且BG＝GH，连接DH，则DH的最小值为 　 　． 三、解答题 14．如图，在中，点E在上，，和相交于点F，过点F作，交于点G． （1）求的值． （2）若， ①求证：． ②求证：． 15．如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延长线于点，交于点，连接，，在的延长线上取点，使． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 四、综合题 16． 如图，在正方形中，点是对角线上一点不与点，重合，交边于点，连接，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：∽； （2）求的度数； （3）若正方形的边长为，点是延长线上一点，交的延长线于点，且恰好经过的中点，如图，其他条件不变，求的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于、两点，交轴于点．其中点坐标． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作，交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作，交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）问中取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移5个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点，使得以点、、、为顶点的四边形是以为边长的菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的一种情况的过程． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】4：9 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】； 13．【答案】4﹣4 14．【答案】（1）解：因为在中，，， 又∵， ∴， ∴， （2）解：①证明：∵， 可设，则， 由（1）知：， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 15．【答案】（1）证明：连接，则， ， 是的直径，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）解：作于点，则， ， ， ∴， 由（1）得， ， 的半径为， ， ∴， ，， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ，，且， ，， ， 的长为． 16．【答案】（1）证明：四边形是正方形，， ，， 是等腰直角三角形， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， 由正方形性质可知，是