26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步分层训练培优题 2023—2024学年人教版数学九年级下册

|同步优化跟踪练| 2023-2024学年人教版初中数学 九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步分层训练培优题 一、选择题 1．若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 2．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ (k≠0)的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．已知反比例函数，则下列描述正确的是（　　） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点 5．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（ ，0） B．（2，0） C．（ ，0） D．（3，0） 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C，A分别在x轴，y轴上，，，且斜边轴．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 8． 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于、两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，连接，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数上的一点，过点A向轴作垂线交轴于点，连接，若的面积为4，则的值为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝ ，则k的值为　 　． 11．如图，点是反比例函数上一点，矩形的周长是，正方形和正方形的面积之和为，则反比例函数的解析式是　 　 ． 12．如图，点A，B分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接DE，BE．若，的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则的值为　 　． 13．如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为　 　. 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（a-1，2）． （1）若a＝4，求y关于x的函数表达式； （2）点B（-2，b）也在反比例函数y的图象上． ①当-2＜b≤-1，求a的取值范围； ②若B在第二象限，求证：2b-a＞-1． 15．如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（-2，b），B两点． （1）求一次函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由． 四、综合题 16．已知反比例函数过点，，，且. （1）当，时，求m的值： （2）若，求n的值； （3）反比例函数（）过点，，求证：. 17．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 是函数 的图象的“等值点”. （1）分别判断函数 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 轴，垂足为C.当 的面积为3时，求b的值； （3）若函数 的图象记为 ，将其沿直线 翻折后的图象记为 .当 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】-8 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】9 13．【答案】2 14．【答案】（1）解：若a＝4，则A（3，2）， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式为：y＝； （2）解：①∵反比例函数的图象经过点A（a-1，2）B（-2，b）也在反比例函数图象上， ∴2（a-1）＝-2b， ∴b＝1-a， ∵-2＜b≤-1，即-2＜1-a≤-1， 解得：2≤a＜3． ②∵b＝1-a， ∴a＝1-b ∵B在第二象限，b＞0， ∴b-1＞-1， ∴-a＝b-1＞-1， ∴2b-a＞-1． 15．【答案】（1）