高一数学下学期第一次月考02（新题型，平面向量+解三角形+复数）-2023-2024学年高一数学同步讲义与对点练（人教A版2019必修第二册）

高一数学下学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分，测试范围：平面向量及其应用+复数） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点在线段上，且，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（   ） A． B．1 C．5 D． 3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则B=（    ） A． B．或 C． D．或 4．已知向量，若向量满足，且，则的值是（    ） A． B．12 C．20 D． 5．在平行四边形中，，点在上，且满足，点是的中点，则（   ） A． B． C．1 D． 6．已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．在△ABC中， 角 A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且.当取最小值时， 则（    ） A． B． C． D． 8．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（    ） A． B．0 C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．复数对应的点在第一象限内，则实数m可能是（    ） A． B．3 C．1 D．2 10．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（    ） A． B． C． D． 11．在中，角A，B，C的边分别为a，b，c，已知，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．周长的最大值为 D．面积的最大值12 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．化简： . 13．若复数满足，且是纯虚数，则复数 . 14．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今已有四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共线三点、、处分别测塔顶的仰角为、、，且m，则文星塔高为 m.    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知复数，i为虚数单位. (1)求； (2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 16．（15分） 已知平面上三点，，且，． (1)若三点，，不能构成三角形，求的值； (2)若为直角三角形，求的取值集合． 17．（15分） 如图，在中，点D在边BC上，． (1)若，，，求AB； (2)若是锐角三角形，，求的取值范围． 18．（17分） 已知单位向量的夹角为. (1)求； (2)求； (3)求与的夹角. 19．（17分） 在中，. (1)求的值； (2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的值. 条件①：； 条件②：； 条件③：， 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学下学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分，测试范围：平面向量及其应用+复数） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点在线段上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，画出草图，可明确两向量的关系. 【详解】因为点在线段上，且. 根据题意，可得图形： 可设，则，， 且与方向相反，所以. 故选：C 2．在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（   ） A． B．1 C．5 D． 【答案】D 【分析】 根据对称性可求，故可求. 【详解】因为，故其对应的点为，该点关于直线对称的点为， 该点对应的复数为，故 ， 故选：D. 3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则B=（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用正弦定理进行求解即可． 【详解】在中，已知，， 可知，所以． 由正弦定理得， 所以，则． 故选：A． 4．已知向量，若向量满足，且，则的值是（    ） A． B．12 C．20 D． 【答案】A 【分析】 利用向量共线的坐标表示可设，由数量积的坐标表示可得，即可求得. 【详解】由可设， 由可得，解得， 所以，则. 故