第5章 特殊平行四边形 单元检测 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册第5章《特殊平行四边形》单元检测 一、选择题 1. 下列说法正确的是(　 　) A. 矩形的对角线相等且互相垂直 B. 菱形的对角线相等 C. 正方形的对角线相等 D. 菱形的四个角都是直角 2. 如图，在矩形ABCD中，AO＝5，CD＝6，则AD的长为(　 　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知四边形ABCD是平行四边形，有下列条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③∠ABD＝∠CBD；④AC⊥BD.从中选一个条件作为补充，能使▱ABCD变为菱形的是(　 　) A. ① B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 4. 如图，将正三角形的每条边四等分，然后过这些等分点分别作平行于其他边的直线，则图中菱形的个数为(　 　) A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A的坐标为(－3，1)，顶点C在第一象限，则点C的坐标为(　 　) A. (1，3) B. (2，3) C. (1，) D. (3，1) 6. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有(　 　) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 二、填空题 7. 如图，在菱形ABCD中，若AC＝12，BD＝9，则菱形ABCD的面积是____. 8. 如图，菱形ABCD的周长16 cm，则菱形ABCD的一边中点E到对角线交点O的距离为____cm. 9. 矩形的一个角的平分线把矩形的一边分成1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为____cm2. 10. 如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连结DE，CE，延长AE交CD于点F，则∠DEF的度数为____°. 11. 如图，在由小正方形组成的网格图中，不含盖阴影部分的矩形的个数是____. 第11题图 12. 把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图所示的四块，其中点O为正方形的中心，E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠、无缝隙)，则四边形MNPQ的周长是____. 三、解答题 13. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在边AD上的点F处，过点F作FG∥CD，交BE于点G，连结CG. (1)求证：四边形CEFG是菱形． (2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积． 14. 若一个四边形的一条对角线把这个四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，把这个四边形叫做和谐四边形．例如：菱形就是和谐四边形．已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝BC＝2，∠BAD＝90°，AC是四边形ABCD的和谐线，且AC≠CD，求四边形ABCD的面积． 15. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连结DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G. (1)求证：△ADG≌△DCE. (2)连结BF.求证：AB＝BF. 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，现有一动点P从点A出发以2 cm/s的速度沿矩形的各边逆时针运动一周后回到点A，设点P运动的时间为t(s)． (1)当t＝3 s时，求△ABP的面积． (2)当t为何值时，点P与点A之间的距离为5 cm? (3)当t为何值时(2＜t＜5)，以线段AD，CP，AP的长度为三边长的三角形是直角三角形？ 【答案解析】 一、选择题 1. C 2. D 3. D 4. C 5. A 【解析】 如答图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E， 则∠AEO＝∠ODC＝90°， ∴∠OAE＋∠AOE＝90°. ∵四边形OABC是正方形， ∴OA＝CO，∠AOC＝90°， 第5题答图 ∴∠AOE＋∠COD＝90°， ∴∠OAE＝∠COD. 在△AOE和△OCD中， ∵ ∴△AOE≌△OCD(AAS)， ∴AE＝OD，OE＝CD. ∵点A(－3，1)，∴OE＝3，AE＝1， ∴OD＝1，CD＝3，∴点C(1，3)． 6. B 【解析】 ∵E为CD的中点， ∴DE＝EC. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AB＝CD，∠DCB＝90°，AD∥BF， ∴∠FCD＝90°，∠DAE＝∠CFE. 在△AED和△FEC中， ∵ ∴△AED≌△FEC(AAS)， ∴CF＝AD＝BC. 在△BDC和△FDC中， ∵ ∴△BDC≌△FDC(SAS)． 易证△BDC≌△DBA， ∴△FDC≌△DBA， 故图中共有4对全等的直角三角形． 二、填空题 7. __54__. 8. __2__cm. 9. __4或12__cm