第4章 平行四边形 单元检测 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册第4章《平行四边形》单元检测 一、选择题 1. 已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数是(　 　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 已知四边形ABCD，下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　 　) A. AB＝CD，AC＝BD B. ∠A＝∠B，∠B＝∠C C. AB＝CD，AD∥BC D. AB∥CD，∠A＝∠C 3. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长为(　　) A. B. C. 1 D. 2 4. 如果平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是(　 　) A. 8和14 B. 10和14 C. 18和20 D. 10和34 5. 如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD.若AB＋BC＝6，则四边形ABCD的面积为(　 　) A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 6. 如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝45°.若CE＝3，DF＝1，则▱ABCD的面积为(　 　) A. 18－3 B. 15＋3 C. 15－3 D. 18＋3 二、填空题 7. 如图所示的四个图形中，属于中心对称图形的是____(填序号)． 8. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，则∠5＝____°. 9. 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AF⊥DE，垂足为F.若∠DAF＝40°，则∠B的度数为____°. 10. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.若AB＝8，EF＝1，则BC长为____. 11. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的度数为____°. 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A(0，2)，B(－1，0)，C(4，0)，E是BC的中点，P是线段AD上的动点．若△BEP是等腰三角形，则点P的坐标为________________. 三、解答题 13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝，AC＝4，BD＝6，求证：AC⊥BD. 14. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2. (1)求▱ABCD的面积． (2)求证：BD⊥BC. 15. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(14，0)，点B的坐标为(18，4)． (1)求点C的坐标和▱OABC的对称中心的坐标． (2)动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P运动的时间为t(s)，当t为何值时，△PQC的面积是▱OABC面积的一半？ (3)当△PQC的面积是▱OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 【答案解析】 一、选择题 1. A 【解析】 设该多边形的边数是n，由题意，得(n－2)·180°－360°＝540°，解得n＝7. 2. D 3. D 【解析】 由作法得，CE是∠BCD的平分线， ∴∠BCE＝∠DCE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∴∠DCE＝∠E， ∴∠BCE＝∠E，∴BE＝BC＝5. 又∵AB＝3，∴AE＝BE－AB＝2. 4. C 【解析】 由平行四边形对角线互相平分知： A．4＋7＜12，不能构成三角形，此选项不合题意． B．5＋7＝12，不能构成三角形，此选项不合题意． C．9＋10＞12，能构成三角形，此选项符合题意． D．5＋12＝17，不能构成三角形，此选项不合题意． 故选C. 5. A 【解析】 如答图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则AE＝1，AF＝2. 易知AB∥CD，AD∥BC， 第5题答图 ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BC·AE＝AB·AF，∴BC＝2AB. 又∵AB＋BC＝6，∴AB＝2，BC＝4， ∴S▱ABCD＝2×2＝4. 6. A 【解析】 ∵BE⊥CD，BF⊥AD， ∴∠BEC＝∠BED＝90°，∠AFB＝∠BFD＝90°. ∵∠EBF＝45°， ∴∠D＝360°－90°－90°－45°＝1