第2章 一元二次方程 单元检测 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册第2章《一元二次方程》单元检测 一、选择题 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的为(　 　) A. ＋－2＝0 B. ax2＋bx＋c＝0 C. x2＋2x＝x2－1 D. 3(x＋1)2＝2(x＋1) 2. 已知x1，x2分别是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，则下列结论中，错误的是(　 　) A. x1≠x2 B. x－2x1＝0 C. x1＋x2＝－2 D. x1x2＝0 3. 已知m，n都是实数，且(m2＋n2)(m2＋n2－2)－3＝0，则m2＋n2的值为(　 　) A. －1 B. 3 C. 1或3 D. －1或3 4. 若x0是关于x的一元二次方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系是(　 　) A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 无法比较 5. 已知a，b分别是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2 024的值是(　 　) A. 2 028 B. 2 026 C. 2 024 D. 2 023 6. 一个长方形纸片内放入两个边长分别为3 cm和4 cm的小正方形纸片，按照图1放置，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的面积为8 cm2；按照图2放置，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分的面积为11 cm2.当把两个小正方形纸片按照图3放置时，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分的面积为(　 　) 第6题图 A. 5 cm2 B. 6 cm2 C. 7 cm2 D. 8 cm2 二、填空题 7. 若关于x的方程x2＋mx－3n＝0的一个根是3，则m－n的值为____. 8. 若2x2－ax－a(a≠0)是完全平方式，则a的值为____. 9. 已知关于x的一元二次方程mx2＋4x＋2＝0(m≠0)，且方程有两个相等的实数根x1，x2，则m＝____，x1＝____. 10. 已知方程x2－10x＋24＝0的两个根为等腰三角形的边长，则等腰三角形的周长为____. 11. 某种商品平均每天可销售40件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，每降价1元，每天可多售出5件．若每天要盈利2 400元，则该商品每件应降价____元． 12. 已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0 有解，则k的取值范围是____. 三、解答题 13. 解下列方程： (1)x(2x＋3)＝2x＋3. (2)x2－|x－1|－1＝0. 14. 已知关于x的方程ax2－3x＋2＝0有两个实数根x1，x2. (1)求实数a的取值范围． (2)若a是自然数，求的值． 15. 如图是一个面积为150 m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另外三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35 m，求养鸡场的长和宽． 第15题图 16. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动． (1)经过几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2? (2)经过几秒后，PQ的长度等于5 cm? 第16题图 17. 某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌足球，第一周的总销售额为3 000元，第二周的总销售额为3 520元，第二周比第一周多售出13个足球． (1)求每个足球的售价． (2)该公司在第三周将每个足球的售价降低了0.5a%，并预计第三周能售出120个足球．然而恰逢中国女足在国际比赛中再创佳绩，极大地激发了广大青年积极参与足球运动的热情，该款足球在第三周的销量比预计的120个还多了5a%.已知每个足球的成本为16元，该公司第三周销售足球的总利润为4 800元，求a的值(a≤50)． 【答案解析】 一、选择题 1. D 2. C 3. B 【解析】 令m2＋n2＝t，则 t(t－2)－3＝0， 解得t1＝－1，t2＝3. 又易知t≥0， ∴t＝3，即m2＋n2＝3. 4. B 【解析】 ∵x0是关于x的一元二次方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根， ∴ax＋2x0＋c＝0，即ax＋2x0＝－c， ∴N－M＝(ax0＋1)2－(1－ac)＝a2x＋2ax0＋1－1＋ac＝a(ax＋2x0)＋ac＝－ac＋ac＝0， ∴M＝N. 5. A 【解析】 易知a2＋a－3＝0， ∴a2＝－a＋3. 由根与系数的关系，得a＋b＝－1， ∴a2－b＋2 024＝－a＋3－b＋2 024＝－(a＋b)＋3＋2 024 ＝－(－1)＋3＋2 024＝2 028. 6. C