第1章 二次根式 单元检测 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》单元检测 一、选择题 1. 二次根式 中，x的取值范围是(　 　) A. x≥－3 B. －3≤x≤3 C. x≤－3 D. 全体实数 2. 下列各式中，化简后的结果为3的是(　 　) A. B. C. D. 3. 估计(2＋6)× 的值在(　 　) A. 6和6.5之间 B. 6.5和7之间 C. 7和7.5之间 D. 7.5和8之间 4. 计算(－)2的结果是(　 　) A. a B. －a C. D. － 5. 下列计算中，错误的是(　 　) A. －＝ B. ＝ ＝ C. ＝＋＝5 D. ＝－ 6. 已知xy<0，则化简x的结果是(　 　) A. B. C. － D. － 二、填空题 7. 计算的结果是____. 8. 计算：＝____. 9. 计算：(2－)2 023(2＋)2 024＝____. 10. 已知x，y是有理数，且y＝＋－4，则2x＋3y的立方根为____. 11. 已知a－b＝－，ab＝，则代数式＋a2＋b2＋ab的值等于____. 12. 如果x≥1，那么化简的结果是____. 三、解答题 13. 计算： (1)(2－)2. (2)(－1＋)(＋1＋)． 14. 先化简，再求值： ÷，其中x＝. 15. 已知a＝(－1)(＋1)＋|1－|，b＝－＋，求b－a的算术平方根． 16. 已知a＝ ，b＝，求a2＋2ab＋b2的值． 17. 高空抛物严重影响人们的安全，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也会产生很大的破坏性，而且坠物落地时间很短，常常避之不及．据研究，高空抛物下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响，g≈10 m/s2)． (1)求某物体从40 m(约13层楼)高处掉落到地上所用的时间(结果保留根号)． (2)已知高空抛物动能(单位：J)＝10×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.2 kg的玩具在高空被抛出后经过4 s落在地上，假设在玩具即将落地时有行人经过，那么这个玩具产生的动能会伤害到行人吗？请说明理由(注：无防护人体受到65 J的动能即会受到伤害)． 18. 先阅读材料，再解答问题： 恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 例如：当x＝＋1时，求x3－x2－x＋2的值． 为解答这道题，若直接把x＝＋1代入所求的式子中进行计算显然很麻烦，我们可以通过恒等变形对本题进行解答： 将条件变形，由x＝＋1，得x－1＝，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算． 由x－1＝，得x2－2x＋1＝3，即x2－2x＝2，x2＝2x＋2. 原式＝x(2x＋2)－x2－x＋2＝x2＋x－x2－x＋2＝2. (1)若x＝－1，求2x3＋4x2－3x＋1的值． (2)若x＝2＋，求的值． 【答案解析】 一、选择题 1. D 2. C 3. B 【解析】 (2＋6)×＝2＋2＝2＋. 又∵4.5<<5， ∴6.5<2＋2<7.故选B. 4. B 【解析】 ∵有意义， ∴a≤0，∴(－)2＝－a. 5. C 【解析】 －＝3－＝，A正确． ＝ ＝ ＝，B正确． ＝＝，C错误． ＝＝－，D正确． 故选C. 6. B 【解析】 ∵x有意义，xy<0， ∴y<0，x>0， ∴x＝. 二、填空题 7. __π－3__. 8. __2＋2__. 【解析】 原式＝＝2＋2. 9. __－2－__. 【解析】 原式＝[(2－)×(2＋)]2 023×(2＋)＝(4－5)2 023×(2＋)＝－2－. 10. __－2__. 【解析】 由题意，得 ∴x＝2，∴y＝－4， ∴2x＋3y＝2×2＋3×(－4)＝4－12＝－8， ∴2x＋3y的立方根为＝－2. 11. __＋3__. 【解析】 ＋a2＋b2＋ab ＝＋(a－b)2＋3ab＝|－|＋(－)2＋3×＝＋2＋1＝＋3. 12. __(x－1)__. 【解析】 ∵x≥1，∴x－1≥0， ∴＝ ＝ ＝(x－1). 三、解答题 13. 计算： (1)解：原式＝20－4＋2 ＝22－4. (2)解：原式＝[(＋)－1][(＋)＋1] ＝(＋)2－12 ＝2＋2＋3－1 ＝4＋2. 14. 解：原式＝· ＝. 当x＝时，原式＝＝1＋. 15. 解：∵a＝(－1)(＋1)＋|1－|＝3－1＋－1＝1＋， b＝－＋＝2－＋2＝＋2， ∴b－a＝＋2－1－＝1， ∴＝＝1. 16. 解：a＝ ＝ ＝ ＝－3， b＝＝ ＝ ＝－－3， ∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝(－3－－3)2＝(－6)2＝36. 17. 解：(1)当h＝40 m时，t＝＝＝2