2024年中考数学一轮复习——勾股定理过关卷 过关卷

2024年中考数学一轮复习——勾股定理过关卷 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝5：12：13 B． C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C 2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处．这棵大树在折断前的高度为（　　）m． A．5 B．7 C．8 D．9 3．如图，将一个有30°角的直角三角板的直角顶点C放在一张宽为1cm的纸带边上．另一个顶点A在纸带的另一边上，测得三角板的较短直角边AC与纸带边所在的直线成45°角，则该三角板斜边AB的长度为（　　）cm． A．2 B． C． D．3 4．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），随板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．3.4m B．5m C．4m D．5.5m 5．下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（　　） A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，， D．2，3，4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 7．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（　　） A．15 B．13 C．10 D．8 8．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 9．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（　　） A． B． C． D． 10．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（　　） A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺 二．填空题（共5小题） 11．一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为 　 　． 12．如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则∠ABC＝　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的长为 　 　． 14．如图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程：如图1，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，面积分别为6和8，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形，则a的值为 　 　；再经过一次“生长”后变成了图2．如此继续“生长”下去，第2024次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积之和为 　 　（填数字）． 15．如图，圆柱形玻璃杯，高为7cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底2cm的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜜的最短距离 为 　 　cm． 三．解答题（共7小题） 16．文化广场视野开阔，阻挡物少，是放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班两名学生为了测量风筝离地面的高度，进行了如下操作：如图，他们测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离BD长为8米．已知牵线放风筝同学的身高AB为1.60米，放出的风筝线BC长为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计），求此刻风筝离地面的高度CE． 17．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝CD＝2，．（1）求AC的长； （2）四边形ABCD的面积． 18．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC＝20km，停靠站A、B之间的距离为AB＝25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB． （1）请判断△ABC的形状？ （2）求修建的公路CD的长． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求BC的长． 20．如图，小华爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°，求这块土地的面积． 21．如图，学校有一块三角