2024年九年级中考数学一轮复习——等腰三角形 过关卷

2024年中考数学一轮复习——等腰三角形过关卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（　　） A．BD平分∠ABC B．点D是线段AC的中点 C．AD＝BD＝BC D．△BCD的周长等于AB+BC 3．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，BC＝3，，则BB1的长为（　　） A．2 B． C．3 D．1 4．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE的大小为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 5．如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF＝（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D是BC边上的动点（不与B、C重合），连接AD，若△ACD为等腰三角形，则∠ADB的度数为（　　） A．80° B．110° C．120° D．80°或110° 7．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝6，则△CEF的周长为（　　） A． B． C． D． 8．如果等腰三角形的各边长是整数，周长为9，那么这样的等腰三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△PBC的周长等于（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E是AD上一点，若CE＝5，则BE＝（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 二．填空题（共5小题） 11．已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足|a﹣3|+（b﹣6）2＝0，则这个等腰三角形的周长是 　 　． 12．一个等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数是　 　度． 13．如图，四边形ABCD，AD＝1，，BC＝3，点E为AB的中点，连接DE、CE，使得∠DEA+∠CEB＝60°，则DC的最大值为 　 　． 14．已知等腰三角形的一个顶角的度数为70°，则它的底角的度数是　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D，E分别是线段BC，BA上的点，作EF⊥DE，交AC于点F． （1）∠B＝　 　°；（2）若DB＝DE，则∠2＝　 　°． 三．解答题（共8小题） 16．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，点D在AC上，AD＝DB＝BC，求∠A的度数． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交边AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若AD＝13，BE＝5，F为AB的中点，求EF的长． 18．如图，已知在等边三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝AC，连接CD并延长，交AB的延长线于点E，求∠E的度数． 19．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F． （1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若AF＝BF，BE＝2，求线段DE的长． 21．△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D． （1）求∠DBC的度数；（2）若AB＝6，BC＝4，求△DBC的周长． 22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H． ①求证：△APF是等腰三角形；②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想． 23．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE． （1）如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若∠A＝α，延长BF交DE于点G，探究∠BGE与∠GBC的关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$