第12讲 空间点、直线、平面间的位置关系（精讲）-2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结 第12讲 空间点、直线、平面间的位置关系（精讲） ①平面的基本性质及辨析 ②空间中点（线）共面问题 ③空间中点共线、线共点问题 ④直线与直线的位置关系（等角定理） ⑤异面直线所成角 ⑥直线与平面的位置关系 ⑦平面与平面的位置关系 一、平面的概念 “平面”是一个只描述而不定义的原始概念，常见的桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象．几何里的平面就是从这些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的． 二、平面的画法 通常画平行四边形表示平面． 注：（1）表示平面的平行四边形，通常把它的锐角画成，横边长是其邻边的两倍； （2）两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，把被遮住的部分的线段画为虚线或者不画； 三、平面的表示法 （1）用一个希腊字母表示一个平面，如平面、平面、平面等； （2）用表示平面的平行四边形的四个字母表示，如平面； （3）用表示平面的平行四边形的相对两个顶点的两个字母表示，如平面或者平面； 四、点、直线、平面的位置关系 （1）点A在直线a上，记作；点A在直线a外，记作； （2）点A在平面上，记作；点A在平面外，记作； （3）直线在平面内，记作；直线不在平面内，记作． 五、平面的基本性质 1.公理1 （1）文字语言表述：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内； （2）符号语言表述：，，，； （3）图形语言表述： 2.公理2 （1）文字语言表述：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面； （2）符号语言表述：、、三点不共线有且只有一个平面，使得，，； （3）图形语言表述： （4）公理2的推论： ①过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面；②过两条相交直线，有且只有一个平面； ③过两条平行直线，有且只有一个平面． 3.公理3： （1）文字语言表述：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线； （2）符号语言表述：且； （3）图形语言表述： 题型一：平面的基本性质及辨析 【例1】（2024高一下·全国·专题练习）判断正误，正确的写正确，错误的写错误． （1）我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面．( ) （2）直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为.( ) （3）平面ABCD的面积为.( ) （4）过三点A，B，C有且只有一个平面．( ) 【答案】 错误 正确 错误 错误 【分析】 根据题意，由平面的概念，逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于（1），平行四边形只是表示平面的一种方法，并不是一个平面，故错误； 对于（2），直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为，故正确； 对于（3），平面可以无限延展，面积无穷大，故错误； 对于（4），当三点不共线时有且只有一个平面，当三点共线时，有无数个平面，故错误； 故答案为：错误，正确，错误，错误 一、单选题 1．（22-23高一下·贵州黔东南·阶段练习）用符号表示“点A不在直线上，直线在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（22-23高一下·河北石家庄·期中）有下列四个判断：①两条相交直线确定一个平面；②两条平行直线确定一个平面；③三个点确定一个平面；④一条直线和一点确定一个平面.正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023高一·全国·专题练习）平面α，β，γ不能将空间分成（　　） A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 4．（23-24高二上·北京海淀·阶段练习）给出下面四个命题： ①三个不同的点确定一个平面； ②一条直线和一个点确定一个平面； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④两条平行直线确定一个平面． 其中正确的命题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．（23-24高二上·四川乐山·阶段练习）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（      ） A．   B．   C．   D．   6．（22-23高一下·黑龙江·期中）在空间中，下列命题不正确的是（    ） A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点．且在一条直线上 B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C．梯形可确定一个平面 D．任意三点能确定一个平面 7．（22-23高一下·全国·课时练习）下列说法正确的是（    ） ①一条直线上有一个点在平面内，则这条直线上所有的点在这平面内；②一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内；③若线段，则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面内；④一条射线上有两点在一个平面内，则这条射线上所有的点都在这个平面内． A．①②③