安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2024年春高河中学高二第一次月考数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：苏毛尒 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若数列的前项的和,则( ) A. B. C. D. 2. 一质点运动方程为()，则时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 3. 已知数列的前项和为，则的值是(　　) A. B. C. D. 4. 是三个实数，，成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若,,,则( ) A. . B C. D. 6. 设函数,若函数的图象在处的切线与直线垂直,则的最小值为( ) A. B. C. D. 7. 若数列的通项公式是,则=( ) A. B. C. D. 8. 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则高为（　　） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 在下列四个式子确定数列是等差数列的条件是( ) A. (,为常数,) B. (为常数,) C. D. 的前项和(). 10. 定义在区间上的函数的导函数图象如图所示,则下列结论正确的是( )       A. 函数在区间单调递增 B. 函数在区间单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 11. 对于函数,下列说法正确的是( ) A. 单调递减 B. 在处取得极大值 C. 有两个不同零点 D. 在处的切线方程为 12. (2020泰安四模)已知定义在上的函数,是的导函数,且恒有成立,则( ) A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13.已知是数列的前n项和，，则__________． 14.已知函数，则_______.(数字作答） 15.已知在单调递减,则的取值范围是__________. 16.若函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围是__________． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. (1)函数的导数为,求;        (2)设是函数图象的一条切线,证明:与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关. 18. 记为等差数列的前项和,已知,.        (1)求的通项公式;        (2)求,并求的最小值. 19已知函数,在时有极大值.        (1)求,的值;        (2)求函数在上的最值. 20. 在等比数列中,若公比,,,,成等差数列.        (1)求数列的通项公式;       (2)若数列满足,求数列的前项和. 21. 已知函数.        (1)讨论的单调性;       (2)若函数在上有零点,求的取值范围. 22. 已知函数(),       (1)当时,证明,在恒成立;    (2)若在处取得极大值,求的取值范围. 高一月考数学答案 1-8：DCBBA, DDA 9.ACD 10.ABD 11.BD 12.CD 13. 14. 15. 16. 17.(1),        则,        所以.        (2)设切点为,        ∵,∴,∴切线的斜率,       ∴切线的方程为:,        令,得,        令,得,        所以与坐标轴所围成的三角形的面积,        因此与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关. 18.(1)设的公差为,由题意得。        由得,所以的通项公式为.        (2)由(1)得.所以时取得最小值为. 19.(1)由函数,可得,        由题意可知,解得,.     (2)由(1)可知,∴.     令,解得或,∴函数在和上单调递减,在上单调递增.        ∵,,,,        ∴函数在上的最大值为,最小值为. 20.(1)因为,,成等差数列,所以,即,整理得,解得或(舍去),又因为,所以.        (2)由(1)可得,所以①,       ②,由①②得,       ,所以. 21.(1)因为,所以.        ①当时,因为,所以在上单调递增;        ②当时,令,解得或.        令,解得,    则在,上单调递增;        在上单调递减.        (2)因为,所以,       在上有零点,等价于关于的方程在上有解,