5.2.3简单复合函数的导数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.3 简单复合函数的导数 怀宁中学 王永安 我们已经学过哪些求导数的方法？ 温 故 知新 导 入 新 课 回顾1：导数的四则运算法则 温 故 知新 导 入 新 课 回顾2：基本初等函数的导数公式 1. 若f(x) =c, 则fO(x) =0; 5. 若f(x) =ax, 则fO(x) =ax lna; 2. 若f(x) =xn (n Q*), 则fO(x) =nxn-1 ;6. 若f(x) =ex, 则fO(x) =ex ; 3. 若f(x) =sin x, 则fO(x) =cos x; 4. 若f(x) =cos x, 则fO(x) = -sin x; 温 故 知新 导 入 新 课 问题1： 如何求函数y=ln(2x−1)的导数？ (1)用定义不能求出极限； (2)不是基本初等函数，没有求导公式； (3)不是基本初等函数的和、差、积、商，不能用导 数的四则运算法则解决这个问题。 复合函数的定义： 合 作 探 究 探 索 新 知 问题4： 如何求复合函数的导数？ 以函数y=sin2x为例，研究其导数. 想一想： y=sin2x的导数是否与函数y=sinu，u=2x的导 数有关呢？ 合 作 探 究 探 索 新 知 我们发现： 合 作 探 究 探 索 新 知 合 作 探 究 探 索 新 知 问题： 换个函数y=ln2x,还有类似的结论吗？ 合 作 探 究 探 索 新 知 复合函数的求导法则 合 作 探 究 探 索 新 知 学 以 致 用 深 化 理 解 练习：求下列函数的导数。 学 以 致 用 深 化 理 解 (1)观察函数结构，识别构成复合函数的基本初等函数， (2)运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则 运算， (3)用自变量替换掉中间变量，得到关于自变量的导数。 学 以 致 用 深 化 理 解 学 以 致 用 深 化 理 解 (1)复合函数的概念； (2)复合函数的求导法则； (3) 求复合函数的导数的一般步骤。 本课 小结 归 纳 总 结 思 想 升 华 设曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线与直线2x- y+1=0垂直，求a的取值范围。 课后 作业 选做题 必做题 02 01 $$