第8章成对数据的统计分析复习题-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1 专题强化练6　独立性检验的综合应用 1.(2023重庆部分区期末联考)某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系,从高二学生中随机抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本数据整理如下: 单位:人 语文成绩优秀 语文成绩不优秀 合计 数学成绩优秀 50 数学成绩 不优秀 80 合计 已知从这200名高二学生中随机抽取1人,语文成绩优秀的概率为. (1)请完成上述2×2列联表; (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析数学成绩与语文成绩是否有关联; (3)在人工智能中常用L(B|A)=表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,A表示“选到的学生语文成绩不优秀”,B表示“选到的学生数学成绩不优秀”,请利用样本数据计算L(B|A)的值. 附: χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 3.841 6.635 7.879 10.828 2.(2022山东淄博实验中学开学考试)电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式,是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象:中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人的邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里有无数字是否与国籍有关,某人随机调取了40个邮箱名称,得到如下2×2列联表: 单位:人 中国人 外国人 总计 邮箱名称里有数字 15 5 20 邮箱名称里无数字 5 15 20 总计 20 20 40 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析邮箱名称里有无数字是否与国籍有关; (2)用样本估计总体,将频率视为概率.在中国人的邮箱名称里和外国人的邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称,记“6个中国人的邮箱名称里恰有3个有数字”的概率为P1,“6个外国人的邮箱名称里恰有3个有数字”的概率为P2,试比较P1与P2的大小. 附: χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3.(2023河南南阳六校期末联考)淄博烧烤走红契合了公众“说走就走”的情绪.美食也是生活,更是社会情绪的折射.随着城市人口流动的日益频繁,给自己一个说走就走的旅行是当下很多年轻人的选择.为了解年轻人对淄博烧烤的态度,随机调查了200位年轻人,得到下面不完整的2×2列联表: 单位:人 非常喜欢 感觉一般 合计 男性 a 女性 2a 100 合计 70 (1)求a的值,并根据小概率值α=0.05的独立性检验,分析年轻人对淄博烧烤的态度是否与性别有关; (2)从样本中筛选出4名男性和3名女性共7人作为代表,这7名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢淄博烧烤,现从这7名代表中任选3名男性和2名女性作进一步交流,记ξ为这5人中非常喜欢淄博烧烤的人数,求ξ的分布列及数学期望. 附: χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.1 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 4.(2022山西晋中模拟)某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”,种植的都是黄桃,黄桃根据品相和质量分为优级果、一级果、残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克,并得到如下数据:“生态农场”的优级果和一级果共95千克,两个农场的残次果共20千克,“生态农场”的优级果有20千克,“亲子农场”的优级果有25千克. (1)根据所提供的数据及α=0.050的独立性检验,分析残次果率与农场是否有关; (2)种植黄桃的成本为5元/千克,且黄桃价格如表: 等级 优级果 一级果 残次果 价格 (元/千克) 10 8 -0.5 (无害化处理费用) ①以样本的频率作为概率,请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润; ②由于农场主精力有限,决定卖掉其中的一个农场,请你根据以上数据帮他进行决策.(假设两个农场的产量相同) 附: χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.100 0.050 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 答案与分层梯度式解析 专题强化练6　独立性检验的综合应用 1.解析　(1)因为从这200名高二学生中随机抽取1人,语文成绩优秀的概率为, 所以高二学生中语文成绩优秀的有200×=90(人). 所以2×2列联表如下: 单位:人 语文成绩 优秀 语