8.3列联表与独立性检验课件+练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第8章 成对数据的统计分析 8.3　列联表与独立性检验 YOUR LOGO 1 1.分类变量 　　为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随 机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示. 2.2×2列联表 　　假设两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为 8.3　列联表与独立性检验 1 | 分类变量与列联表 知识点 必备知识 清单破 第1讲　描述运动的基本概念 第八章　成对数据的统计分析 X Y 合计 y1 y2 x1 a b a+b x2 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. 常用等高堆积条形图展示列联表中数据的频率特征,其更能直观地反映两个分类变量间是否 互相影响. 第1讲　描述运动的基本概念 第八章　成对数据的统计分析 1.χ2(卡方)统计量 　　假定通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表,如表所示. 2 | 独立性检验 知识点 X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 第1讲　描述运动的基本概念 第八章　成对数据的统计分析 　　则 χ2= . 2.常用的小概率值和相应的临界值 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第1讲　描述运动的基本概念 第八章　成对数据的统计分析 3.独立性检验 (1)定义:利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验,读作“卡方独 立性检验”,简称独立性检验. (2)检验规则:当 χ2≥xα时,我们推断零假设(原假设)H0不成立,即认为X和Y有关(不独立),该推 断犯错误的概率不超过α;当χ2<xα时,我们没有充分证据推断零假设(原假设)H0不成立,可以认 为X和Y独立. 第1讲　描述运动的基本概念 第八章　成对数据的统计分析 知识辨析 1.分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念吗? 2.在2×2列联表中,若|ad-bc|越小,则说明两个分类变量之间的关系如何? 3.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为吸烟与患肺病有关,其含义是在100个吸烟的人 中必有99人患肺病吗? 4.独立性检验与反证法的思想相似,那么独立性检验是反证法吗? 第1讲　描述运动的基本概念 第八章　成对数据的统计分析 一语破的 1.不是.变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量,有时可以 把分类变量的不同取值用数字表示,但这时的数字除了分类以外没有其他含义,而函数中的 变量分为自变量与因变量,都是数集,有它们各自的意义. 2.若|ad-bc|越小,则说明两个分类变量之间的关系越弱. 3.不是.说明“吸烟”与“患肺病”有关系的概率不低于99%,而不是患肺病的概率. 4.不是.反证法中的“矛盾”是指一种不符合逻辑事情的发生;而独立性检验中的“矛盾”是 指一种不符合逻辑的小概率事件的发生,即在结论不成立的假设下,推出有利于结论成立的 小概率事件发生. 第1讲　描述运动的基本概念 第八章　成对数据的统计分析 应用独立性检验解决实际问题的步骤 (1)提出零假设H0:分类变量X和Y相互独立,并给出在问题中的解释; (2)根据抽样数据整理出2×2列联表,计算χ2的值,并与临界值xα比较; (3)根据检验规则得出推断结论; (4)在X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规律. 上述几个环节的内容可以根据不同情况进行调整.例如,在有些时候,分类变量的抽样数据列 联表是问题中给定的. | 独立性检验的应用 定点 关键能力 定点破 第1讲　描述运动的基本概念 第八章　成对数据的统计分析 典例 随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载每个人每日健 步走的步数,从而为科学健身提供一定的帮助.某市总工会为了解该市市民每日健步走的情 况,从本市市民中随机抽取了2 000名(其中不超过40岁的市民恰好有1 000名),利用手机计步 软件统计了他们某天健步走的步数(单位:千),并将样本数据按[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13), [13,15),[15,17),[17,19),[19,21]分为九组,将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率 分布直方图,将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表,并利用该样本的频率估计总 体的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 第八章　成对数据的统计分析 步数分组 (单位:千) [3,5) [5,7) [