湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

武汉市第十一中学2026届高一3月考 高一数学试卷 命题教师： 审题教师： 考试时间：2024年3月30日7：509：50 武卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.an年() A号 B.-v3 c-9 D.3 2.在△ABC中，其中三个内角分别为A,B,C,并且所对的边分别为a,b,c,其中ab:c=2:3:4, 则sinA:sinB:sinC=() A.2:3:4 B.4:9:16 C.4:3:2 D.16:9:4 3.cos27-sin28-() A-月 品 唱 D、3 2 4.已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则扇形的半径为() A.3V2 B.6 C.6W2 D.3 5.若单位向量d,的夹角为 则+2与à-的夹角的余弦值为() A品 8.号 c-马 D.-2 14 6.如图，己知等腰△ABC中，AB=AC=3,BC=2,点P是边BC上的动点，则AP.(A丽+AC() A.为定值16B.为定值10C.最大值为8D.与P的位置有关 7.已知函数f)=Asin(ux+p)+B(4>0,u>0,0<p<)的部分图像如图所示，且f)的图像关千点（侣，2 中心对称，f(0)=3,则f(p)=() A.4 B.3 C.2 D.0 8.三角形ABC的三边分别是a,bc,若c=4,∠C=号且sinC+sin(B-A)=2sin2A,则有如下四个结论： ①a=2b ③48G的面积为99 ③4ABC的周长为4+4V3 ④AABC外接圆半径R=3 3 这四个结论中一定成立的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分。 9.已知向量=(1，x-1),6=(x,2),则（) A.b B若粒15，则x=号 C.若a/乃，则x=2 D.a-j≥V2 10.为了得到函数y=sn(2x-)的图象，可以将函数y=cos2x的图象（） A右移受个单位 B.左移经个单位 C.右移个单位 D.左移个单位 11.武汉十一中举行了春季运动会，运动会上有同学报名了实心球项目，其中实心球项目的比赛场地是一个扇形。 类似一把折扇，经过数学组老师的实地测量，得到比赛场地的平面图如图2的扇形A0B,其中∠A0B=150°，OA= 20C=20D=2,点F在弧AB上，且∠B0F=120°，点E在弧CD上运动。则下列结论正确的有() 图1 图2 A.0i.DA=3-1 B.0F=0A+m0丽，则+m=V5+1 C.O下在D下方向上的投影向量D丽 D.EF.E的最大值是-1 三、填空：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3 12.若si(5+0=}则cos28=一 13.△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为a2sinA,则cosA的最小值是 14.已知函数f(x)=sin(wx+p),如图A,B是直线y= 9与曲线y=f网的两个交点，f(得）=0且AB1=是 2 则f(2024)=一 y 2 四、解答题：本题共5小愿，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，在平面四边形ABCD中，LABC=要5aMc=2,LBAC=∠DAC,CD=2AB=4 D (1)求线段BC的长度； (2)求线段AC的长度： (3)求sinADC的值. 16.(15分)如图，在△ABC中，已知CA=1,CB=2,∠ACB=60°. (1)求A: (2)已知点D是AB上一点，满足AD=A丽，点E是边CB上一点，满足匠=8C ①当1=时，求正.C心： ②是否存在非零实数入，使得A正⊥CD?若存在，求出入的值：若不存在，请说明理由， 17.(15分)已知函数f)=2w3cos2G+x-2sin(rx刘cosx-V3 (1)求∫(x)的最小正周期： (2)求f(x)的对称轴以及对称中心： 同当xe 求f(x)的最大值和最小值. 18.(17分)在平面直角坐标系中，已知点4(1.0)和点B(-1,0),OC=1,且∠AOC=,其中0为坐标原点 若， 3sin 0-4 cos0 7sn9+8cos日的值： ②若0=买，设点D为线段0A包括端点)上的动点，求0C+O而1的最小值： 3)若6e6,引，向量而=8C,i=(1-co0s9sim0-2cos),求霜·i的最小值及对应的9值 19.（17分)已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为 y=asinx+bcosx(xER),向量OM=(a,b)称为函数y=asinx+bcosx(xeR)的“相伴向量”；记平面内所有向