10.1分式、10.2分式的基本性质讲义2023-2024学年苏科版数学八年级下册

分式、分式的基本性质 教学目标： 1. 了解分式和最简分式的概念 2. 理解分式有意义的概念 3. 了解分式的值的概念 4. 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义 5. 理解分式的基本性质 6. 了解最简分式的概念 7. 能利用分式的基本性质进行约分和通分． 教学重点： 理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分． 教学难点： 理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分． 分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母. 分式的三个条件： 1. 形如的这种形式； 2. A、B都是整式； 3. 分母中含有字母，且分母不为0； 注意： 1. 判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，但是化简后就成了xy，是一个整式，所以分式只看形式，不看化简后的结果； 2. 分式可看成是两个整式的商，如可以表示为，但不满足分式的形式，它不是分式； 3. π是常数，如是一个整式，不是分式. 注意： 什么是常数？常数有哪些？ 分式和分数的区别和联系： 分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母； 由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性，分数是分式中字母取特定值后的特殊情况； 常见题型： 1. 下列式子中是分式的是（　　） A． B． C． D． 2. 在代数式3a﹣2b，，，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分式有意义 1. 分式有意义的条件：分母不等于零，即有意义的条件是； 2. 分式无意义的条件：分母等于零，即无意义的条件是； 注意： 1. 分式是否有意义，与分式的分母是否为0有关，与分式的分子无关； 2. 分式有意义的条件是分式中分母不为0，而不是分母中的字母不为0 3. 本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的。 常见题型： 1. 要使分式有意义，x的取值应满足( ) A．x＝0 B．x≠0 C．x>0 D．x<0 2. 若分式有意义，则a的取值范围是 ( ) A． a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0 3. 下列分式中，x取任意实数总有意义的是（　　） A． B． C． D． 分式的值 用具体的数值代替分式中的字母，按照分式中的运算关系计算，所得的结果就是分式的值. 注意： 分式的值是在分式有意义的前提下考虑的； 1. 求分式的值． （1）a＝8，（2）a＝3．（3）a＝5（4）a＝-3 2. 当a＝　 　时，分式的值为1． 3. 若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4. 若分式的值为负数，则x的取值范围是　 　． 5. 已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值． 6. 已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式的值是　 　． 7. 设a＞b＞0，a2+b2＝4ab，则的值为（　　） A．3 B． C．2 D． 分式的值为零 分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即. 常见题型： 1. 若分式的值为0，则 ( ) A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1或x＝－2 D．x＝1 2. 若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　） A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝±1 D．x＝1 3. 当x＝　 　时，分式的值为零． 用分式表示数量之间的关系 1. 一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 2. 小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。 3. 正n边形的每个内角为 度。 4. 两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。 分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变； 字母表示：（A、B、C都是整式，且B≠0，C≠0）； 注意： 1. 若分式的分母与分子是多项式，在运用分式基本性质时，应先将分式的分子与分母用括号括起来，再把分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的整式. 2. 在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范有可能发生变化，如，变形后，字母x的取值范围变大了； 分式的符号法则： 分式的分子、分母与分式本身，这三个的正负号同时改变两个，分式值也不会改变，如； 常见题型： 1. 如果成立，则a的取值范围是　 　． 2. 下列从左到右的变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 如果把的x