2024年九年级数学中考冲刺函数与几何综合

中考冲刺专题——函数与几何综合 类型一 反比例、一次函数与集合综合 1.反比例函数的图像经过矩形对角线的交点，分别与，交于点，若四边形的面积为，则的值为 2.矩形中，，，双曲线的图像分别交于点，连接，，则的值为 3.如图，反比例函数的图象分别与矩形的边、相交于点、，与对角线交于点，以下结论： 1 与的面积和为2，则； 2 ②若点坐标为，，则； ③图中一定有； 3 若点是的中点且，则四边形的面积为12. 其中一定正确个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图像经过点，则的值为__________. 5.如图，将等腰放置于平面直角坐标系中，，，是边上的动点（不与端点，重合），作交于点，若点，都在双曲线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.已知，如图22，点、分别在反比例函数和上，，连接与交于点，若为中点，则=_______。 7.如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于，两点，若，则的值是 8.如图，直线分别交轴，轴于，两点，是反比例函数图象上位于直线下文的一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点，则( ) A. B. C. D. 9.如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限内交于两点、，且，则_________. 10.（2019长沙）如图，函数（为常数，）的图象与过原点的直线相交于，两点，点是第一象限内双曲线上的动点（点在点的左侧），直线分别交轴，轴于，两点，连接分别交，轴于点，，现有以下四个结论：①△与△的面积相等；②若于点，则；③若点的横坐标为，△为等边三角形，则；④若，则。其中正确结论的序号是 。（只填序号） 11.（2018·湖南长沙·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B． （1）求∠OCD的度数； （2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标； （3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由． 12.如图，直线与双曲线交于一、三象限内的A、B两点与轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为，． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)点E为坐标轴上一点，以AE为直径的圆恰好经过点B，直接写出点E的坐标； (3)点P在直线AB上运动，PM轴交双曲线于M，PN轴交双曲线于N，直线MN分别交轴，轴于F、G，求的值． 13.如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，P，Q为线段AB上的两个动点（P在Q的右侧），且始终满足∠POQ＝45°． （1）求证：△AOQ∽△BPO； （2）记点P的横坐标为m，Q的纵坐标为n，试判断：P，Q两点在移动的过程中，动点M（m，n）是否始终在一个确定的反比例函数上；若是，求出反比例函数的解析式；若不是，也请说明理由； （3）在（2）的情况下： ①请判断：以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的形状，并给出理由； ②若△AOQ与△BPO的面积相等时，记t＝tan∠AOP，当t≤x≤时，抛物线y＝ax2﹣x+2mn（a＜0）的最小值恰好等于以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的面积，求该抛物线二次项系数a的值． 类型二 二次函数与线段最值问题 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图像与x轴交于、，与y轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)若平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，与抛物线的对称轴交于H点，若点H到x轴的距离是线段MN的，求线段MN的长； (3)抛物线的顶点为D，过定点Q的直线与二次函数交于E、F，外接圆的圆心在一条抛物线上运动，求该抛物线的解析式． 15.如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过原点O，它与x轴的另一个交点记作点C，对称轴是直线x＝2，点P在对称轴上，从抛物线上的点A出发，沿对称轴向上运动，运动时间为t秒，连接OP并延长交抛物线于点B． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图，连接OA，AC，当点B位于直线AC下方的抛物线上（不与点A，C重合）时，过点B作BD∥OA交AC于点D，求线段BD的最大值； （3）连接AB，若点P