2024年中考数学复习冲刺 圆 压轴

中考冲刺专题——圆压轴 1.（2022·湖南长沙·中考真题）如图，四边形内接于，对角线，相交于点E，点F在边上，连接．    (1)求证：； (2)当时，则___________；___________；___________．（直接将结果填写在相应的横线上） (3)①记四边形，的面积依次为，若满足，试判断，的形状，并说明理由． ②当，时，试用含m，n，p的式子表示． 2.（2020·湖南长沙·中考真题）如图，半径为4的中，弦AB的长度为，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE． （1）求的度数； （2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求的外心P所经过的路径的长度； （3）分别记的面积为，当时，求弦AC的长度． 3. 如图，四边形ABCD为⊙O的圆内接四边形，AC=AD，点B为的中点，点E为AC上一点，且，F为直径AG的延长线上一点，且∠FDG=∠FAD． (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若∠BCA=55°，∠BAC=15°，求∠F的度数； (3)若AC=AD=a，求的最大值（用含a的式子表示）． 4. 如图，已知是的平分线，A是射线上一点，．动点P从点A出发，以的速度沿水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿竖直向上做匀速运动．连接，交于点B．经过O，P，Q三点作圆，交于点C，连接．设运动时间为，其中． (1)若，求t的值； (2)当为等腰三角形时，求t的值； (3)若的内心为点I，求线段长度的最小值． 5. 如图1，为半圆O的直径，点C为半圆弧上一点，于点D，在上截取，连结，，与相交于点F． (1)求证：； (2)若，， ①求的长； ②如图2，连结，与相交于点G，求的面积． 6. 如图，已知是的直径，弦于点，点是线段延长线上的一点，连结交于点，连结交于点，连结，，． (1)求证：． (2)若，求的值． (3)在（2）的条件下，设，． ①求关于的函数表达式； ②若为的中点，求的值． 7. 如图，为的外接圆，点B为的中点，点M为上一点，连接，且，连接交于D点，过M点作的切线交延长线于E点． (1)判断的形状； (2)求证：； (3)已知的半径为，且平分； ①求； ②是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用表示） 8. 已知为的外接圆，，点是劣弧上一点（不与点，重合），连接，，． (1)如图1，若是直径，将绕点逆时针旋转得到．若，求四边形的面积； (2)如图2，若，半径为2，设线段的长为．四边形的面积为． ①求与的函数关系式； ②若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置．的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化．求所有值中的最大值，并求此时四边形的面积． 9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D为弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E． (1)如图1，求证：△ADC∽△DEC； (2)若⊙O的半径为3，求CA·CE的最大值； (3)如图2，连接AE，设tan∠ABC=x，tan∠AEC=y， ① 求y关于x的函数解析式； ② 若，求y的值． 10．如图，四边形内接于，对角线，相交于点．    (1)如图1，求证：． (2)如图2，为线段上一点，， ①求证：； ②求证： (3)如图3，当，，，时，求（用，表示）． 11．圆内各几何要素之间存在一定的数量关系和位置关系，这也是国内外数学家感兴趣的研究对象，其中就有对角线互相垂直的圆内接四边形．我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“雅系四边形”． (1)若平行四边形是“雅系四边形”，则四边形是______（填序号）； ①矩形；②菱形；③正方形 (2)如图，四边形内接于圆，为圆内一点，，且，求证：四边形为“雅系四边形”； (3)在（2）的条件下，，且． ①当时，求的长度； ②当的长度最小时，请直接写出的值． 12．如图，在中，为直径，P为上一点，，（a为常数，且）．过点P的弦，Q为弧上一动点（与点B不重合），，垂足为H．连接、． (1)若a=2，则有______，______°，______°； (2)证明：； (3)①用含a的代数式表示； ②存在一个大小确定的，对于点Q的任意位置，都有的值是一个定值，求此时的度数． 13. 如图，在半径为的扇形中，，为上一动点（不与点、重合），连接、，点、分别是弦、的中点，连接、． (1)求∠的大小； (2)连接，分别交、于点、，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由； (3)连接，分别记，的面积为，． ①求证：为定值； ②当时，求的值． 14.圆内接四边形ABCD，点A是的中点，∠ADC=120°． (1)求∠ABC的度数； (2)①求证：AB+DC=BC；