2024年九年级数学中考冲刺圆综合

中考冲刺专题——圆综合（中等难度） 1. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径为2，求EF的长． 2．如图，⊙是的外接圆，AB是⊙的直径，点D在⊙上，，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求DB的长． 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D． (1)若，求的度数； (2)若D是AB的中点，，求阴影部分的面积； (3)若，求的值． 4. 如图，四边形是⊙O的内接四边形，是⊙O的直径，平分，过点D作交的延长线于点E． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，求和的长． 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若，求． 6. 如图，在中，，以为直径的交于点，点在上，，分别延长，交于点． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 7. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G． （1）求证：直线GA是⊙O的切线； （2）求证：AC2＝GD•BD； （3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求cos∠P的值． 8. 如图⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF． (1)求证：直线PA为⊙O的切线； (2)求证：AC2=4OD·OP； (3)若BC=6，，求AC的长． 9. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)当，时，求线段的长． 10. 如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点 （1）求证：是的切线； （2）求证： （3）若，，求弦的长. 11. 如图，为的外接圆，为与的交点，为线段延长线上一点，且． (1)求证：直线是的切线． (2)若为的中点，，． ①求的半径； ②求的内心到点的距离． 12. 如图，AC为⊙O的直径，CF切⊙O于点C，AF交⊙O于点D，点B在DF上，BC交⊙O于点E，且∠CAF=2∠BCF，BG⊥CF于点G，连接AE． (1)求∠AEB的度数； (2)求证：△CBG∽△ABE； (3)若∠F=60°，GF=2，求⊙O的半径长． 13. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合（点P不与C、D重合），MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上．连接AM、MP、AP，其中，AP与MN相交于点F，⊙O过点M、C、P． (1)求证：； (2)若，求证：△AMP为等腰直角三角形； (3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M，又与AD相切于点H，且，求⊙O的直径． 14. 如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点．以点为圆心，长为半径作交轴于另一点，交直线于点和点，连接并延长交于点． (1)如图1，______，______； (2)如图2，连接，当时，求证：； (3)当点在线段上运动时，求的最大值． 15. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，E是AB延长线上一点，AC⊥DE交ED延长线于C，CF∥AB，交AD延长线于F，且CF=AC． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：AC•BE=CD•DE； （3）若BE=3，DE=，求AF的长． 16.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD． （1）求证：AF为⊙O的切线； （2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE； （3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝，AF＝2，求BF的长． 17. 如图，在Rt中，，平分交于点，为上一点，经过点，的⊙分别交，于点，连接交于点． （1）求证：是⊙的切线； （2）求证： （3）若，，求的长． 18.如图，已知为的直径，为的切线，连接，过作交于，连接交于，延长交于点 （1）求证：是的切线； （2）若 ①求的长； ②连接交于，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中考冲刺专题——圆综合（中等难度） 1. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF． （1）