专题09 平行四边形-2023-2024学年苏科版数学八年级下册精讲精练

专题08 八下第9章平行四边形专题精讲精练 第一部分 知识点清单 知识点一 平行四边形性质及应用 1、平行四边形相关概念 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号“”表示. 如图，平行四边形记作“”． （2）几何语言： ∵四边形是平行四边形 ∴, 2、 平行四边形性质 平行四边形 性质 几何语言 边 平行四边形的对边相等 ∵四边形是平行四边形 ∴， 角 平行四边形的对角相等 ∵四边形是平行四边形 ∴， 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形是平行四边形∴， 性质补充： （1） 对称性：中心对称图形，对角线交点为对称中心； （2） 平行四边形的两条邻边之和等于周长的一半，每一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的三角形，且相对的两个三角形全等； （3） 过对角线中点的任意一条直线都把平行四边形的面积分成相等的两部分. 知识点二 平行四边形的判定 平行四边形的判定定理及几何语言叙述 如图， 判定定理 几何语言 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） ∵， ∴四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵， ∴四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ， 四边形是平行四边形 或 ， 四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 知识点三 平行四边形判定性质综合 1、平行四边形性质 （1）边：对边平行且相等 （2）角：对角相等、邻角互补 （3）对角线：互相平分 2、平行四边形判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形 注意： 1、平行四边形判定的选择 （1）已知一组对边平行，可选择①另一组对边平行（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ②这组对边相等（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； （2）已知一组对边相等，可选择①另一组对边相等（两组对边相等的四边形是平行四边形） ②这组对边平行（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； （3）已知对角线互相平分，可直接选择对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2、性质与判定之间的联系 由某一四边形为平行四边形这一条件，得到边、角或对角线的关系，这是平行四边形的性质；反之，由边、角或对角线的关系，得到某一四边形为平行四边形，这是平行线的判定. 第2部分 例题精讲 例1．（2023·宁夏·中考真题）如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形．    例2．（2022·黑龙江大庆·中考真题）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：． 第三部分 限时训练 1．（2023·四川成都·中考真题）如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·湖南·中考真题）如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·海南·中考真题）如图，在中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（    ）    A．6 B．4 C． D． 5．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．9 D．10 6．（2023·福建·中考真题）如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为 ．    7．（2023·四川凉山·中考真题）如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是 ．    8．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，于点E，若，则 ．    9．（2023·湖南·中考真题）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为 ． 10．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则为 ．    11．（2022·新疆·中考真题）在中，点D，F分