6.2.1&6.2.2 排列、排列数（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1&6.2.2 排列、排列数 重点：了解排列的概念； 难点：理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题。 一、排列 1、定义：一般地，从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做个不同元素中取出个元素的一个排列。 排列定义的两个要素：一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列” 2、相同排列：两个排列相同，当且仅当排列的元素相同，且元素的排列顺序也相同。 3、对排列概念的两个关注点： （1）顺序性：每一个排列不仅与选取的元素有关，而且还与元素的排列顺序有关，选取的元素不同或虽元素相同但元素的排列顺序不同时叫做不同的排列，只有当两个排列的元素完全相同且元素的顺序完全一样时才是相同的排列。 （2）选排列与全排列：在定义中规定，如果，一般称为选排列；如果，则称为全排列。 二、排列数 1、定义：从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。 2、全排列：个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，且 阶乘：正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示。 3、排列数公式： 特别的：（且）；规定： 三、有限制条件排列问题常见类型 1、解有“相邻元素”的排列问题的方法 对于某些元素必须相邻的排列，通常采用“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起参与排列，再考虑这个整体内部各元素间的顺序。 2、解有“不相邻元素”的排列问题的方法 对于某些元素不相邻的排列，通常采用“插空法”，即先排不受限制的元素，使每两个元素之间形成“空”，然后将不相邻的元素进行“插空”。 【注意】根据具体问题判断两端元素外是否还有“空”。 3、解有特殊元素（位置）的排列问题的方法 解有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般先安排特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素或位置，当以元素为主或以位置为主 题型一 排列的概念及判断 【例1】（22-23高二下·河南安阳·月考）下列问题是排列问题的是（ ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 【变式1-1】（22-23高二下·新疆·期末）下列问题是排列问题的是（ ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？ 【变式1-2】（23-24高二上·江西新余·月考）（多选）下列选项中，属于排列问题的是（ ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【变式1-3】（22-23高二下·浙江嘉兴·月考）（多选）下列问题属于排列问题的是（ ） A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B．从10人中选2人去游泳 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数 题型二 排列数的简单计算 【例2】（23-24高二下·重庆黔江·月考）求的值为（ ） A．12 B．18 C．24 D．30 【变式2-1】（22-23高二下·江苏·月考）可表示为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高二上·陕西渭南·月考）（多选）排列数恒等于（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高二上·河南·月考）（多选）下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 题型三 证明排列数恒等式 【例3】（22-23高二·全国·练习）求证：． 【变式3-1】（22-23高二·全国·课堂例题）求证：. 【变式3-2】（23-24高二·江苏·课后作业）求证：． 【变式3-3】（2023高二·江苏·专题练习）求证： 题型四 解排列数方程与不等式 【例4】（22-23高二上·吉林四平·月考）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24高二下·江苏泰州·月考）不等式，其中的解集为