解三角形中的高线问题专练-2024届高三数学二轮复习

解三角形 1．（23-24高三上·北京·阶段练习）在中，，，的面积为． (1)求； (2)求BC边上的高． 2．（23-24高三上·北京·阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，然后解决下列问题： (1)求角B和的面积； (2)求AC边上的高线BD的长. 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，. 3．（22-23高一下·北京·阶段练习）在中，，. (1)求； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上高线的长. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 4．（21-22高三上·北京朝阳·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，. (1)求及b的值； (2)求AB边上的高. 5．（22-23高三下·北京海淀·开学考试）已知．在中，，． (1)求角的大小； (2)若，，求的值及边上的高． 6．（2022·北京西城·一模）在中，角的对边分别为. (1)求的大小； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 7．（2022·北京·三模）在△ABC中，，再从条件①、条件②中选择一个作为已知， 条件①：；条件②： 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．求： (1)； (2)AC边上的高． 8．（2022·北京房山·二模）在中，. (1)求； (2)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上的高. 条件①：；条件②：；条件③：的面积为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 9．（2022·北京·一模）在△中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，． (1)求证：△为等腰三角形； (2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC边上的高h． 条件①：△的面积为； 条件②：△的周长为20． 10．（21-22高三上·北京昌平·期末）在△中，. (1)求A； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，求BC 边上高线的长． 条件①：； 条件②：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解三角形 1．（23-24高三上·北京·阶段练习）在中，，，的面积为． (1)求； (2)求BC边上的高． 【解析】（1）根据已知以及余弦定理可得，， 整理可得，， 所以由余弦定理可得，. 又，所以. （2）由已知结合三角形面积公式可得，， 所以，. 根据余弦定理可得，， 所以，. 设BC边上的高为，则， 即，解得. 2．（23-24高三上·北京·阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，然后解决下列问题： (1)求角B和的面积； (2)求AC边上的高线BD的长. 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，. 【解析】（1）选②：由及正弦定理得， ， 所以， 即， 因为，所以 ， 又因为，所以. 又，，所以，即， 故存在且唯一， 所以， 综上：，. 下面说明条件①③不满足的理由： 条件①：因为，所以， 由正弦定理得，所以， 又因为，所以. 又，，由余弦定理得， 所以，即，此方程有两解， 故满足条件的有两解，所以①不满足. 条件③：由得，即，不成立， 所以满足条件的不存在，所以③不满足. （2）由（1）得， 所以. 3．（22-23高一下·北京·阶段练习）在中，，. (1)求； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上高线的长. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【解析】（1）因为， 所以由正弦定理可得， 又，所以，即， 因为，所以. （2）若选条件①：，由正弦定理知,可得， 故满足所选条件的三角形不存在，不满足题意； 若选条件②：， 由余弦定理可得，， 即，所以满足条件的三角形唯一. 设边上的高为，由等面积法可知, 即，解得， 故边上高线的长为. 若选条件③：，由正弦定理可得，即， 所以，可得或，有两解，不符合题意. 综上，应该选②，边上高线的长为. 4．（21-22高三上·北京朝阳·期中）在中，角