6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 【题型1 分类加法计数原理的应用】 1、（23-24高二上·广西桂林·期末）一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（ ） A．4 B．5 C．9 D．20 2、（22-23高二下·河北邯郸·期中）现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A．10种 B．12种 C．20种 D．60种 3、（22-23高二下·山西忻州·月考）为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ） A．31种 B．358种 C．41种 D．348种 4、（2023·广西南宁·一模）2023年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到2023年1月29日13时，2023年度大盘票房（含预售）突破了90亿元大关．其中历史题材的轻喜剧《满江红》位列第一，总票房已经达到了30亿+，科幻题材的《流浪地球2》也拥有近25亿元的票房，现有编号为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲､乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法种数为（ ） A．10 B．14 C．16 D．12 5、（2023·广东广州·模拟预测）小明在某一天中有七个课间休息时段，为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息，则小明一共有（ ）种练习的方案. A．31 B．18 C．21 D．33 【题型2 分步乘法计数原理的应用】 1、（22-23高二下·安徽滁州·月考）甲､乙､丙､丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了3个植树小组，每人只能参加一个植树小组，则甲､乙不在同一个植树小组的安排方法有（ ） A．81种 B．54种 C．36种 D．12种 2、（23-24高二上·福建宁德·期末）学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（ ） A．4种 B．24种 C．64种 D．81种 3、（23-24高二上·辽宁辽阳·期末）同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（ ） A．32种 B．128种 C．64种 D．256种 4、（23-24高二上·江苏南京·期末）（多选）已知某种产品的加工需要经过5道工序，则下列说法正确的是（ ） A．若其中某道工序不能放在最后，有96种加工顺序 B．若其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有72种加工顺序 C．若其中某2道工序必须相邻，有48种加工顺序 D．若其中某2道工序不能相邻，有36种加工顺序 5、（23-24高二上·上海·期末）某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种． 【题型3 实际问题中的计数问题】 1、（23-24高二上·全国·课时练习）家住北京的李老师每周一要乘上午的火车或汽车到天津讲课一次．如果每天上午有6次列车和8趟汽车开往天津，计算去天津三次时，一共有多少种不同的选择． 2、（23-24高二上·全国·课后作业）为亮化城市，现在要把一条路上7盏灯全部改装成彩色路灯，如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，那么有多少种不同的安装方法？ 3、（22-23高二下·湖北·月考）现有天平及重量为1，2，4的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全部放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（ ）种. A．15 B．13 C．11 D．10 4、（22-23高二下·河南·月考）将2个不同的红球和2个不同的黑球放入3个不同的盒子中