解三角形----中线讨论 专项训练-2024届高三数学二轮专题复习

解三角形----中线讨论 1．（23-24高三上·北京怀柔·阶段练习）在中， (1)若，求的面积； (2)求边上的中线的取值范围． 2．（23-24高三下·北京·开学考试）已知的内角的对边分别为，且满足，． (1)求的大小； (2)已知是的中线，求的最大值． 3．（23-24高三上·北京丰台·期末）在△中，，． (1)求的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． 条件①：；条件②：△的周长为；条件③：△的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 4．（23-24高三上·北京海淀·期末）在中，. (1)求的大小； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长. 条件①：的面积为；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 5．（23-24高三上·北京顺义·阶段练习）在中，，，. (1)求，； (2)求边上中线的长. 6．（22-23高三上·北京西城·阶段练习）在中，. (1)求； (2)求边上的中线. 7．（22-23高三上·北京海淀·阶段练习）已知在中，，． (1)求A的大小； (2)在下列四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． ①周长为；②；③面积为；④ 8．（22-23高三上·北京·阶段练习）中，已知． (1)求； (2)记边上的中线为．求和的长度． 9．（22-23高三上·北京·阶段练习）在中，． (1)求； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：； 条件③：的面积为． 10．（2022·北京东城·三模）在中，. (1)求； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长. 条件①：；条件②：；条件③：的面积为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解三角形----中线讨论 1．（23-24高三上·北京怀柔·阶段练习）在中， (1)若，求的面积； (2)求边上的中线的取值范围． 【解析】（1）因为， 若，则， 又，所以， 所以； （2）因为， 由正弦定理得， 所以，所以， 又，所以，所以， 由余弦定理得， 因为， 则 ， 因为， 所以， 因为，所以， 则，所以， 所以，所以， 即边上的中线的取值范围为．    2．（23-24高三下·北京·开学考试）已知的内角的对边分别为，且满足，． (1)求的大小； (2)已知是的中线，求的最大值． 【解析】（1）由于在中，，， 则，则， 由于； （2）因为，，所以， 故，当且仅当，即时等号成立， 故； 由是的中线，得， 即得 ， 即得，故的最大值为. 3．（23-24高三上·北京丰台·期末）在△中，，． (1)求的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． 条件①：；条件②：△的周长为；条件③：△的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【解析】（1）在中，因为，又，所以． 因为，所以． 因为，所以． （2）选择条件②：因为中，，，， 所以，即为等腰三角形，其中． 因为，所以． 所以． 设点为线段的中点，在中，． 因为中， ， 所以，即边上的中线的长度为． 选择条件③：因为中，，，， 所以，即为等腰三角形，其中． 因为的面积为，即， 所以． 设点为线段的中点，在中，． 因为中， ， 所以，即边上的中线的长度为． 由题可知，故①不合题意. 4．（23-24高三上·北京海淀·期末）在中，. (1)求的大小； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长. 条件①：的面积为；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【解析】（1）由正弦定理及， 得.① 因为， 所以.② 由①②得. 因为，所以. 所以. 因为， 所以. （2）选①，的面积为， 即，即，解得， 因为，由余弦定理得， 即，解得， 由基本不等式得，但， 故此时三角形不存在，不能选①， 选条件②：. 由（1）知，. 所以 . 所以. 因为，所以. 所以，即. 所以是以为斜边的直角三角形. 因为， 所以. 所以边上的中线的长为. 选条件③：. 由余弦定理得，即.