浙江省遂宁市私立宏达高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

宏达高级中学2024年3月教学质量检测试卷 (高二数学) 命题人：马步青 审稿人：周刚 本试题卷共2页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在武题卷和答题纸上规定的 位里。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律 无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某班有男生22人，女生18人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有 A.40种 B.396种 C.22种 D.18种 2.已知集合A={0,1,2,3,4},B=2-5x+4≥0，则AnB= A.{1,2,3,4} B.{2,3} C.{1,4} D.{0,1,4} 3.已知(2+)z=i,1i为虚数单位，则= A c. 5 D. 4.已知平面向量a=(2,0),i=(-1,1),且(ma-∥(a+,则m= A.-1 B.0 C.1 D. 2 已知函数f(x)=lnx+x2的导函数为f(x),则f')= A.0 B.1 C.2 D.3 6将A,B,C,D,E,F六个字母从左至右进行排列，A,B在C同侧的情祝共有 A.120种 B.240种 C.480种 D.600种 7.已知双曲线c:女y =1(a,b>0)的左右焦点分别为(-c,0),F(-c,0),若双曲线左支上存在点P使得 P-0-2a,则离心率的取值范围为 A.L,4] B.[6+o) C.[4,+o∞) D.[2,+o) &已知F为精圆子+号=1的左焦点，过点F的直线交稀圆于么，日两点，hB-号，则直线心的余 43 率为 A.±√3 B.+2 C. D.±1 高二阶段考数学试是 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若函数∫(x)导函数的部分图像如图所示，则 A.,是f(x)的一个极大值点 B.:是f(x)的一个极小值点 C.是f(x)的一个极头值点 D.x4是f(x)的一个极小值点 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且4=1,3a1=Sn,则下列命题正确的是() D.SsS3>S 知曲线(x)=二，g()=二，及直线y=a,下列说法中正确的是 众.曲线f(x)在x=0处的切线韦曲线g(x)在x=1处的切线平行 B.若直线y=a与曲线f八)仅有一个公共点，则g= e C.曲线f(x)与g(x)有且仅有一个公共点 D.若直线y=a与曲线f(x)交于点A(,),B(2,2),与曲线g(x)交于点B(x,2),C(x,y),则x名=x号 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过P0,5+),Q3,35+1)两点的直线的斜率为▲ 13.等差数列a}的前n项和为Sn,已知3S=S2+2S4,且a,=1,则公差d=▲一 14. 设函数/四=2+c0s(),则使得/+>f2)成立的x的取值范围是 卷第1页（共2页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 己知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=2,S3=12. (1)求数列{an}的通项公式a,与前n项和S: 1,11…+ 1 2》求了十可+区+…+的值 -+…+ 16.(本题满分15分) 在圈1，中四边形ABCD为棉形，ADBC,ABC云∠BCD-号AD=CD-2,过点A作AE L AB. 交BC于E,现沿AE将△ABE折起，使得BC⊥DE,得到如图2所示的四棱锥B-AECD,在图2中解答下列 两问： B B 图1 图2 (1)求四棱锥B-AECD的体积： (2)若F在侧棱BC上，BF=2C,求证：二面角C-EF-D为直二面： 4 17.(本题满分15分) 已知函数f(x)=lnx-ar. (1)讨论f(x)的单调性 2)求运：当0>0明，f+4<备 高二阶段考数学试圆 18.(本题满分17分) 在镜角△1BC中，内角4，BC所对的边分别为a,,6,血A=5, si咖B=3v6 AB边上中线CD长 4 8 为4. (1)求cosC;(2)求△ACD的面积. 19.(本题满分17分) 如图，在圆x+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，且满足PD=√2MDL.当点P 在圆上运动时，M的轨迹为n. (1)求曲线n的方程： (2)点A(2,0),过点A作斜率为k(k≠0)的直线1交曲线n于点B,交y轴于点C.已知G为AB的中点， 是否存在定点2，对于任意k(k≠0)都有OG⊥C2,若存在，求出点9的坐标：若不存在，请说明理